時(shí)間：2023-09-22 15:04:29
緒論：在尋找寫(xiě)作靈感嗎？愛(ài)發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
數(shù)學(xué)概念是反映一類對(duì)象在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式.數(shù)學(xué)概念所代表的是一類對(duì)象，而不是個(gè)別事物，它反映的是這類對(duì)象內(nèi)在，固有的屬性，而不是表面的屬性，在這類對(duì)象的范圍內(nèi)具有普遍意義。因此，概念學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。數(shù)學(xué)概念是從空間形式和數(shù)量關(guān)系方面反映事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)揭示事物的共同屬性(即本質(zhì)屬性)的思維方式。主要有以下特點(diǎn):
1.抽象性。數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)，是思維的產(chǎn)物，但又確實(shí)無(wú)法在現(xiàn)實(shí)生活中找到;數(shù)學(xué)概念的表征使用了形式化、符號(hào)化的語(yǔ)言，使其抽象程度更高。
2.邏輯聯(lián)系性。許多概念都是在原始概念的基礎(chǔ)上形成的，以邏輯加以定義、以語(yǔ)言形式定型，彼此之間存在著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬄?lián)系。
3.系統(tǒng)性。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了概念的系統(tǒng)。
二、變式教學(xué)的意義
1.它是概念掌握的一種有效的方式，也是定理公式理解與掌握的一種重要的方式，通過(guò)變式可以使抽象的概念、原理等變得更加形象、具體，從各個(gè)側(cè)面來(lái)展現(xiàn)概念、原理的內(nèi)涵;另一方面，也可以通過(guò)變式，由特殊到一般，層層推進(jìn)，歸納出具有一般性的結(jié)論，從而使得具體的、特殊的內(nèi)容上升到一般性，使其理解更為深刻。
2.數(shù)學(xué)變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)川。通過(guò)各種變式，揭示概念原理的實(shí)質(zhì)，掌握其精髓，從而培養(yǎng)其思維的深刻性;通過(guò)各種變式展現(xiàn)概念原理靈活多變的形式等特點(diǎn)，并進(jìn)行多方位、多角度的探索，提高數(shù)學(xué)應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)新性;利用變式構(gòu)造反例，揭示問(wèn)題實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)其思維的批判性。
3.變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。運(yùn)用各種圖形變式，在對(duì)比、辨析、聯(lián)想中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力;通過(guò)變式可以克服靜止、孤立、片面地看問(wèn)題的習(xí)慣，消除思維定勢(shì)的影響，促使學(xué)生多角度、全方位地思考問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力等。
4.變式教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)新性。變式有助于啟發(fā)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知、未知及其相互聯(lián)系，使其積極聯(lián)想與之有關(guān)的新舊知識(shí)，探求解題途徑。也鼓勵(lì)學(xué)生不滿足于會(huì)解一題，而是一類題;同時(shí)也不滿足于一題一解，而是一題多解、一題巧解、多題一解，誘發(fā)其創(chuàng)造型。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的變式，不僅可以對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能進(jìn)行有效訓(xùn)練，而且能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
三、變式與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)
1.通過(guò)直觀或具體的變式引入概念
數(shù)學(xué)概念的一個(gè)基本特征是抽象性，但許多數(shù)學(xué)概念又直接來(lái)自具體的感性經(jīng)驗(yàn)，因此，概念引入教學(xué)的關(guān)鍵是建立感性經(jīng)驗(yàn)與抽象概念之間的聯(lián)系。在平時(shí)教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，影響學(xué)生掌握幾何概念的主要因素有三個(gè)：己具備的圖形經(jīng)驗(yàn)、概念的敘述以及掌握概念所依據(jù)的圖形變式。以兩條異面直線的概念教學(xué)為例。異面直線概念的教學(xué)主要有兩個(gè)難點(diǎn)：一是概念的定義(內(nèi)涵)比較抽象，學(xué)生不易理解;二是異面直線屬于三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會(huì)造成視覺(jué)上的失真，從而也為概念對(duì)象(外延)的鑒別帶來(lái)困難。針對(duì)這兩個(gè)難點(diǎn)，我們老師通常會(huì)不自覺(jué)地用到下面兩類變式:首先通過(guò)教室中的直觀材料課桌、筆和書(shū)本建立感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生理解概念的具體含義。然后由直觀材料抽象出圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過(guò)渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗(yàn)從具體直觀上升到圖形的水平，進(jìn)而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確地把握概念的外延空間。
2.通過(guò)非標(biāo)準(zhǔn)變式突出概念的本質(zhì)屬性
學(xué)生認(rèn)知的膚淺性，往往表現(xiàn)為從問(wèn)題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對(duì)問(wèn)題主要的、本質(zhì)的東西視而不見(jiàn)。標(biāo)準(zhǔn)變式雖然有利于學(xué)生對(duì)概念的準(zhǔn)確把握，但也容易限制學(xué)生的思維，從而人為地縮小概念的外延。解決這個(gè)問(wèn)題的方法之一就是充分利用非標(biāo)準(zhǔn)變式，先顯示標(biāo)準(zhǔn)的常式，再出示非標(biāo)準(zhǔn)的變式即先揭示概念的內(nèi)涵后揭示概念的外延。筆者在教學(xué)中摸索出的一種有效途徑就是將概念的外延作為變式空間，將其所包含的對(duì)象作為變式，通過(guò)類化不同變式的共同屬性而突出概念的本質(zhì)屬性。
一、引入概念，打開(kāi)思維
由于小學(xué)生的認(rèn)知能力還不夠，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)一般都是從感性到理性、從具體到抽象的過(guò)程，尤其是低年級(jí)學(xué)生的思維還處在具體形象的階段，更加需要注重從實(shí)際引入概念。隨著小學(xué)生年齡的不斷增長(zhǎng)，其知識(shí)面也在不斷地?cái)U(kuò)大，所學(xué)會(huì)的概念也在逐漸增多，思維逐漸朝著抽象方向發(fā)展，但是這種抽象的思維也是建立在具體事物形象的基礎(chǔ)之上的。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，就應(yīng)該先從學(xué)生熟悉的事物出發(fā)。例如在講解長(zhǎng)方形之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)直線、線段、角等概念有了初步的認(rèn)識(shí)，教師就可以利用黑板、課桌、書(shū)本等實(shí)際的例子讓學(xué)生觀察，從而幫助學(xué)生抽象出長(zhǎng)方形的具體特點(diǎn)。通過(guò)學(xué)生的總結(jié)能夠得出，長(zhǎng)方形有四條邊，并且其對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，這樣能夠使學(xué)生更加直觀地理解概念。
同時(shí)，教師在引入新概念時(shí)，也可以通過(guò)與其相關(guān)的舊概念引入，并通過(guò)對(duì)舊概念的引申和指導(dǎo)，使學(xué)生更加直觀地理解新概念。例如教師在講解分?jǐn)?shù)乘法的概念時(shí)，就可以通過(guò)整數(shù)乘法的概念引入，先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的概念，再逐步地深入分?jǐn)?shù)乘法概念，這樣不僅能夠復(fù)習(xí)舊知識(shí)，也能夠降低教學(xué)難度，幫助學(xué)生更好地理解概念。
二、形成概念，深化理解
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念最根本的目標(biāo)就是為了揭示概念的內(nèi)涵與外延的意義。針對(duì)一些描述性的概念，就需要了解概念的本質(zhì)屬性，從其內(nèi)涵上深入；而針對(duì)定義性的概念，除了揭示其內(nèi)涵以外，還需要講清楚它的外延，這樣才能夠幫助學(xué)生更加深入地理解概念。首先，教師在概念教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該突出概念的本質(zhì)屬性。由于數(shù)學(xué)概念都是從客觀事實(shí)當(dāng)中總結(jié)出來(lái)的，而客觀事實(shí)都具有很多屬性，其中就包括本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性。其中，本質(zhì)屬性是指這一事物與其他事物相區(qū)別的特征，在教學(xué)當(dāng)中教師只有抓住了最本質(zhì)的屬性和特征，才能夠深化學(xué)生的理解。例如教師在講解無(wú)限循環(huán)小數(shù)的概念時(shí)，就應(yīng)該注意其兩點(diǎn)本質(zhì)：第一，這部分講的是小數(shù)部分，和整數(shù)部分無(wú)關(guān)；第二，循環(huán)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字應(yīng)該重復(fù)地出現(xiàn)，并且需要依次不斷地出現(xiàn)。
其次，教師在講解概念時(shí)需要進(jìn)行比較。在數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多概念都是具有相互聯(lián)系的，這些概念既有相同點(diǎn)，也有不同之處，教師在講解時(shí)只有幫助學(xué)生理解了異同之處，才能夠使學(xué)生更加明確這些概念。例如在幫助學(xué)生區(qū)分長(zhǎng)方形和平行四邊形時(shí)，就需要讓學(xué)生了解長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。通過(guò)這種對(duì)比的方法，就能夠更加清晰地反映出兩個(gè)概念之間的異同。
第三，教師在講解概念時(shí)需要突出概念中的內(nèi)涵與外延。如果在教師的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中不斷地重復(fù)某一種例子或者圖形，就很容易把學(xué)生的注意力引入到一些非本質(zhì)的屬性當(dāng)中去，卻忽視了對(duì)事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。教師在講解概念當(dāng)中的內(nèi)涵和外延時(shí)，就應(yīng)該通過(guò)例題的變化來(lái)加深學(xué)生的理解。例如教師在講解圖形時(shí)，就可以把三角形、平行四邊形、梯形等圖形不斷地變換，讓學(xué)生在變換過(guò)程當(dāng)中也能夠認(rèn)識(shí)圖形，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
三、鞏固概念，加深認(rèn)識(shí)
教師在教學(xué)當(dāng)中運(yùn)用識(shí)記教學(xué)的過(guò)程就是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的鞏固過(guò)程，也能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與運(yùn)用。首先，教師應(yīng)該更加深入、透徹地講解概念，通過(guò)這種深入的理解，學(xué)生的記憶才會(huì)更加深刻，在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中才能夠更加靈活地運(yùn)用。鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)概念不能直接讓學(xué)生死記硬背，而是應(yīng)該在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中深入，而在實(shí)際的計(jì)算、應(yīng)用等問(wèn)題當(dāng)中，就需要使用大量的數(shù)學(xué)概念，通過(guò)實(shí)際的應(yīng)用，不僅能夠幫助學(xué)生鞏固概念，也會(huì)更加深入地理解概念。因此，教師在講解完新概念之后，就應(yīng)該給學(xué)生設(shè)計(jì)一些練習(xí)題。
除此之外，對(duì)于一些重要的概念來(lái)說(shuō)，不能夠直接孤立的應(yīng)用和練習(xí)這些概念，而應(yīng)該在系統(tǒng)的概念當(dāng)中，結(jié)合多個(gè)概念，這樣才能夠使學(xué)生理解得更加透徹。例如要想使學(xué)生理解自然數(shù)的概念，除了需要擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)數(shù)范圍之外，也需要結(jié)合進(jìn)位概念和四則運(yùn)算，這樣才能夠使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的融會(huì)貫通。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；方法
中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2016）23-0065-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.23.040
概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)和前提，可以說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程就是理解數(shù)學(xué)概念，并運(yùn)用它來(lái)判斷和推理數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。如果小學(xué)能夠掌握完整的、清晰的數(shù)學(xué)概念，就能夠順利掌握數(shù)學(xué)定律、數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算方法、解題技能等，能提高他們的學(xué)習(xí)效率，倘若學(xué)生沒(méi)有掌握正確的數(shù)學(xué)概念，就不會(huì)有正確的、合理的判斷和推理，更談不上培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力了。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重概念教學(xué)，對(duì)小學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有著很重要的作用，既能夠幫助他們順利掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，也能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高教學(xué)質(zhì)量有著很重要的意義。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了以下幾種概念教學(xué)的方法，希望能夠?yàn)楦魑煌侍峁┮恍┙虒W(xué)借鑒。
一、形象直觀地引入概念
小學(xué)生以形象思維為主，尤其是低年級(jí)的小學(xué)生，由于年齡較小，知識(shí)積累和生活閱歷都非常缺乏，基本上是通過(guò)具體形象的事物來(lái)獲得感性認(rèn)知，進(jìn)而理解和掌握知識(shí)。而數(shù)學(xué)是邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念雖然是基礎(chǔ)知識(shí)，但是比較抽象，小學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度。因此，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，要多借助學(xué)生日常生活中熟悉的事物來(lái)引入教學(xué)，這樣既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能夠使抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象直觀，進(jìn)而有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。比如，在教學(xué)關(guān)于平均數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，教師可以用9個(gè)大小相同的木塊擺出三堆，分別為1塊、2塊、6塊，之后問(wèn)學(xué)生：“每一堆的木塊數(shù)量一樣嗎？哪堆多？哪堆少？”學(xué)生回答后，教師再把這些小木塊混到一起，再平均分為三堆，每堆3塊，并告訴學(xué)生“3”是之前那三堆小木塊的“平均數(shù)”，之后教師再演示一遍，讓學(xué)生思考“平均數(shù)是怎樣得到的？”通過(guò)仔細(xì)觀察，學(xué)生了解了把原來(lái)的三堆木塊混在一起，變?yōu)橐欢?，再把它平均分?份，每份都是3塊。通過(guò)直觀的演示過(guò)程，學(xué)生既理解了“平均數(shù)”的概念，又掌握了計(jì)算平均數(shù)的方法：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。最后，教師再把木塊擺成1塊、2塊、6塊的三堆，讓學(xué)生用平均數(shù)“3”與原來(lái)的數(shù)比較大小，這樣，學(xué)生就更加形象地理解了“求平均數(shù)”這一概念的本質(zhì)特征。
二、運(yùn)用舊知識(shí)引出新概念
心理學(xué)的研究表明，如果學(xué)生在課堂中沒(méi)有恐懼心理，它們會(huì)表現(xiàn)得非?；钴S；如果沒(méi)有畏難情緒，它們的思維會(huì)更加靈活。學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握程度決定了它們的已有知識(shí)的儲(chǔ)備量，有了豐厚的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)就會(huì)信心十足，沒(méi)有恐懼心理和畏難情緒，學(xué)習(xí)效率也會(huì)大大提高，因此，教師要善于運(yùn)用學(xué)生的已有知識(shí)來(lái)引入新課。數(shù)學(xué)概念比較抽象，而且有些概念教師很難通過(guò)語(yǔ)言描述或者直觀演示來(lái)展現(xiàn)出來(lái)，如比例尺、循環(huán)小數(shù)等，但它們與舊概念、舊知識(shí)存在著某些聯(lián)系。因此，遇到這類數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師要精心備課，認(rèn)真分析新數(shù)學(xué)概念與哪些舊知識(shí)有聯(lián)系，并在教學(xué)中利用學(xué)生已經(jīng)掌握的舊知識(shí)來(lái)引入新概念，這種溫故知新的教學(xué)方法可以使學(xué)生順利掌握新的數(shù)學(xué)概念。比如，在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念時(shí)，可用約數(shù)概念來(lái)歸納：“請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出數(shù)1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數(shù)，它們各有幾個(gè)約數(shù)？你能給出一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，把這些數(shù)進(jìn)行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？”再如，從求出幾個(gè)數(shù)各自的“倍數(shù)”引出“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”的概念。采用這種教學(xué)方式，能把學(xué)生的已有知識(shí)轉(zhuǎn)化為他們學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了新的數(shù)學(xué)概念，還幫助他們復(fù)習(xí)和鞏固了舊知識(shí)，同時(shí)使他們掌握了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，可謂一舉多得。
三、通過(guò)問(wèn)題來(lái)引入新概念
問(wèn)題引入法是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一種常用方法，以問(wèn)題的形式來(lái)歸納和引出新的數(shù)學(xué)概念有兩種途徑，一是從學(xué)生熟悉的日常生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)引入數(shù)學(xué)概念。比如，在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”時(shí)，教師可以先向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)“幼兒園小朋友爭(zhēng)拿糖果”的生活情境，讓學(xué)生思考，為什么有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應(yīng)該怎樣做才能使大家都高興？接下來(lái)應(yīng)該怎么做？這個(gè)幼兒園的老師可能會(huì)怎么做？通過(guò)讓學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)引入“平均數(shù)”這一概念，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又解決了問(wèn)題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情大大提高。二是通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題或者數(shù)學(xué)理論的發(fā)展需要來(lái)引入數(shù)學(xué)概念。例如，在學(xué)生初次接觸“分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念時(shí)，教師可以這樣引入：把一塊月餅平均分給兩個(gè)人，每個(gè)人將得到多少，你能用怎樣的方式來(lái)表示呢？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)每人得到一半月餅，這時(shí)教師就就可以說(shuō)將一塊月餅平均分成兩份，每份就是這塊月餅的二分之一。之后教師讓學(xué)生動(dòng)手來(lái)感知四分之一、六分之一、八分之一、十六分之一。這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展過(guò)程，而且引入的過(guò)程自然，學(xué)生很快明白了“分?jǐn)?shù)”的概念。
綜上所述，概念是數(shù)學(xué)學(xué)科最基礎(chǔ)的內(nèi)容，概念學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是枯燥的、乏味的，也沒(méi)有引起學(xué)生足夠的重視，但它是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，而且一直貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有足夠的認(rèn)識(shí)，要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容和特點(diǎn)，以及學(xué)生的實(shí)際情況，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，多為學(xué)生提供動(dòng)手操作、交流探討的機(jī)會(huì)，使他們通過(guò)具體的活動(dòng)來(lái)真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，進(jìn)而使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并促進(jìn)他們學(xué)習(xí)效率的提高。
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[2] 石景科.基于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法的研究[J].小作家選刊：教學(xué)交流， 2014（3）
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)素養(yǎng)差關(guān)鍵是在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異.因此，我認(rèn)為抓好概念教學(xué)是提高普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán).教學(xué)過(guò)程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機(jī)，提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項(xiàng)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。我通過(guò)閱讀大量文章，以及結(jié)合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我覺(jué)得在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該也能夠在以下方面作些努力與探索：
一.豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立概念的同化與系統(tǒng)性
從概念的同化來(lái)說(shuō)，要想掌握新概念，學(xué)生必須掌握那些作為定義項(xiàng)的概念，從新概念的形成來(lái)說(shuō)，學(xué)生必須具有刺激模式方面的有關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，否則，就不可能從中抽象出本質(zhì)的屬性.因此，教師在教學(xué)中，為了使學(xué)生易于接受和掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)事先創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)概念的情境，想方設(shè)法喚起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).例如，學(xué)習(xí)“平行六面體”概念時(shí)，我先讓學(xué)生回憶“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四邊行”等概念，這樣就為學(xué)生正確理解的掌握“平行六面體”概念創(chuàng)設(shè)了條件，奠定了基礎(chǔ).因此，教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中要豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大概念的記憶庫(kù)，建立概念的系統(tǒng)性，幫助學(xué)生分清同類概念之間的各種關(guān)系，如同一關(guān)系、交叉關(guān)系、并列關(guān)系、對(duì)立關(guān)系等，建立概念的“樹(shù)”狀結(jié)構(gòu)和“網(wǎng)絡(luò)”體系。
二.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念
數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì).再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值，與唯一確定的函數(shù)值 對(duì)應(yīng)起來(lái)；另一種高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái).從歷史上看，初中給出的定義來(lái)源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性.認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的.當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)概念真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個(gè)多次接觸的較長(zhǎng)的過(guò)程.
三.創(chuàng)設(shè)一定的情境引入概念
概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對(duì)學(xué)好概念有重要的作用.學(xué)生對(duì)在一定的情境下所學(xué)的知識(shí)會(huì)增強(qiáng)記憶，加深理解. 在操作中引入概念教學(xué)要以學(xué)生獲得知識(shí)為目的，要以學(xué)生為主體，而讓學(xué)生參與獲取知識(shí)的喜悅心情，則對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握得比較牢固. 學(xué)生會(huì)對(duì)參與獲取知識(shí)的活動(dòng)表現(xiàn)出濃厚的興趣，異常的興奮，對(duì)所學(xué)的概念會(huì)有很深的印象。
四.在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固概念
數(shù)學(xué)概念形成之后，通過(guò)具體例子，說(shuō)明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成.例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，提出問(wèn)題：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)分別是（1，4）、（5，8）、（2，6），試求頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)？學(xué)生展開(kāi)充分的討論，不少學(xué)生運(yùn)用平面解析幾何中學(xué)過(guò)的知識(shí)（如兩點(diǎn)間的距離公式、斜率、直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法，還有一些學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過(guò)向量坐標(biāo)的概念，把點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，巧妙地解答了這一問(wèn)題.學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造.除此之外，教師通過(guò)反例、錯(cuò)解等進(jìn)行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。
總之，工作以來(lái)的探索與思考讓我對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法有了一些認(rèn)識(shí)，通俗地講就是考慮到三個(gè)方面的因素：學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、智力、態(tài)度與需要；概念的不同類型、定義的邏輯結(jié)構(gòu)、概念的發(fā)展；教師的風(fēng)格、意圖與背景資料以及教學(xué)技術(shù).教無(wú)定法，學(xué)無(wú)止境。
參考文獻(xiàn)：
[1]郭思樂(lè).《數(shù)學(xué)思維教育論》.上海教育出版社。
[2]魯獻(xiàn)蓉.《概念學(xué)習(xí)及其教學(xué)的過(guò)程與條件》。
數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的“細(xì)胞”，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的第一要素。使學(xué)生掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，有利于幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、有效發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生探索和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，形成一定的數(shù)學(xué)思想和觀念。有效的概念教學(xué)，一方面是讓學(xué)生借助自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在教師的指導(dǎo)下觀察一定數(shù)量具體事例并抽象、概括出概念的本質(zhì)屬性。另一方面是引導(dǎo)學(xué)生將新概念納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，在有效體驗(yàn)中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的掌握。
1.感知素材，形成清晰表象。
概念教學(xué)首先是引入概念，概念如何引入，將直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和接受。在引入過(guò)程中，要注意使學(xué)生對(duì)所感知材料加以觀察、分析或通過(guò)語(yǔ)言文字形象描述。建立表象的關(guān)鍵在于學(xué)生觀察所提供的材料時(shí)，能否抓住事物的共性。例如，一位教師在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，準(zhǔn)備了4厘米長(zhǎng)的小棒3根，3厘米、2厘米、9厘米長(zhǎng)的小棒各1根，先請(qǐng)學(xué)生用9厘米長(zhǎng)的小棒去搭三角形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：隨便配上哪兩根小棒都不能搭成三角形，為什么呢？學(xué)生認(rèn)為：這根小棒太長(zhǎng)了，其余兩根小棒太短了?！叭绻阉鼈儞Q掉，能搭成嗎？”學(xué)生積極嘗試，結(jié)果搭成了各種三角形。孩子們興趣盎然，積極主動(dòng)地投入到操作活動(dòng)中，在親自操作中做出有序的觀察，獲取了有效的信息，初步感知了三角形的特征。教師為學(xué)生提供的學(xué)習(xí)材料，及時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的思想和觀念，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流，培養(yǎng)了實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感知，形成了清晰、準(zhǔn)確的表象。
2.分析探究，建立概念模型。
教師除了提供豐富、準(zhǔn)確的感性材料讓學(xué)生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析和探究比較它們的屬性，并及時(shí)抽象出共同的本質(zhì)屬性；引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與概念從具體到抽象的概括過(guò)程，建立起數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言和形式上的模型。我在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，為幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)的概念模型，安排了如下的活動(dòng)。
師：把8支鉛筆平均分給2位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是多少？
生：4支。
師：把10支鉛筆平均分給2位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是多少？
生：5支。
師：把所有的鉛筆平均分給2位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是多少？
生：。
師：如果把它平均分給5位同學(xué)呢？10位呢？50位呢？如果是100支鉛筆呢？1000支鉛筆呢？500本練習(xí)本呢？
這樣做溝通了具體數(shù)量和抽象數(shù)量之間的聯(lián)系，讓學(xué)生深刻感知把一個(gè)整體平均分的含義，幫助學(xué)生有效地建立了分?jǐn)?shù)的概念模型（把文具盒里的鉛筆平均分給幾位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)就是幾分之一）。這樣學(xué)生就在老師有意識(shí)、有計(jì)劃的指導(dǎo)下掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)能力。
3．錯(cuò)例比較，理解概念意義。
現(xiàn)代教學(xué)論主張“學(xué)生要想牢固地掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。因此，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在于讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。我在學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之后，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：利用小方塊擺長(zhǎng)方體，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
生1：我是這樣擺的（圖1）。（絕大部分同學(xué)都是這樣擺的）
生2（遲疑地）：我這個(gè)長(zhǎng)方體（圖2）好像和別人不一樣。
師提問(wèn)：你更傾向于哪種觀點(diǎn)，是不是長(zhǎng)方體？（學(xué)生紛紛舉手表決回答）
生3：它是不完整的，沒(méi)有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體。
生4：我們組在擺的時(shí)候是緊扣長(zhǎng)、寬、高來(lái)的，我們覺(jué)得只要擺出相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，就能確定這個(gè)這個(gè)長(zhǎng)方體的大小了。
生5：我反對(duì)，他們講的不是長(zhǎng)方體，性質(zhì)已經(jīng)變了。
生6：我們知道它雖然不完整，但根據(jù)長(zhǎng)、寬、高是完全可以想象出來(lái)的啊！
生7：……
對(duì)于學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤或是認(rèn)知矛盾，我沒(méi)有急于解釋、下定論，而是把錯(cuò)誤拋給學(xué)生，把錯(cuò)誤作為一種教育資源，引導(dǎo)他們從正反兩面去修正錯(cuò)誤，給他們一些研究爭(zhēng)論的時(shí)間和空間。對(duì)于片段中的問(wèn)題爭(zhēng)論的結(jié)果已顯得不那么重要了，學(xué)生在爭(zhēng)論中分析、反駁，在爭(zhēng)論中明理，在爭(zhēng)論中內(nèi)化知識(shí)，從而形成學(xué)習(xí)智慧。這樣的課堂呈現(xiàn)出“萬(wàn)紫千紅春滿園”的景色，學(xué)生在情境中生動(dòng)地實(shí)踐、體驗(yàn)、探究，盡可能地去重新經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中體驗(yàn)和領(lǐng)悟、探究和發(fā)現(xiàn)、把握和發(fā)展。這一富有創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)促使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，豐富了審美情感，使學(xué)生感受到智慧的力量，增強(qiáng)了學(xué)生的自豪感與自信心。
4．實(shí)踐體驗(yàn)，凸顯概念價(jià)值。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)；本質(zhì)；屬性
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，講授大量的數(shù)學(xué)概念是課堂的一項(xiàng)艱巨的任務(wù).作為數(shù)學(xué)教師只有幫助學(xué)生分析出概念的意義，品讀其中的內(nèi)涵，才能開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng).不理解數(shù)學(xué)概念，探究其他數(shù)學(xué)知識(shí)是不可想象的.因此，教學(xué)的第一步就是讓數(shù)學(xué)的概念更加明晰.這樣，才能讓學(xué)生更加深入地探究數(shù)學(xué)知識(shí)，才能夠品嘗到數(shù)學(xué)知識(shí)的味道.
一、教學(xué)中注重概念的引入，及時(shí)總結(jié)概念的特點(diǎn)
教育心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人類在長(zhǎng)期的生活過(guò)程中總是根據(jù)事物已有的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)歸納.而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是從規(guī)律入手去理解概念，然后嘗試自己總結(jié)概念.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重概念的引入.幫助學(xué)生總結(jié)概念的特點(diǎn)，從而提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度.任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念一定有與之相關(guān)的鄰近概念，所以教學(xué)中要利用學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)過(guò)的鄰近概念作為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而幫助學(xué)生掌握概念之間的相互聯(lián)系.這樣，就會(huì)潛移默化地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.例如，在學(xué)習(xí)球的概念時(shí)，就通過(guò)圓的定義類比地歸類出球的定義.在教學(xué)“數(shù)列”這個(gè)概念時(shí)，就通過(guò)等差數(shù)列概念類比從而得出等比數(shù)列的概念.在類比的作用下，有利于學(xué)生對(duì)這些概念的理解.這樣，不僅掌握了概念，還可以減少對(duì)相同概念之間的混淆.不僅如此，總結(jié)概念有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察與分析能力.因此，在教學(xué)中要注重概念的引入，并結(jié)合概念的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué).
二、抓住概念本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生提取概念屬性
辯證唯物主義告訴我們，一切事物都有它的本質(zhì)特征.數(shù)學(xué)概念也是一樣，學(xué)生沒(méi)有完全理解概念本質(zhì)，在面對(duì)一些復(fù)雜的分辨概念題，就會(huì)顯得非常困惑.學(xué)生一看這些概念都好像是正確的，但是如果學(xué)生掌握了本質(zhì)，就能通過(guò)本質(zhì)的內(nèi)容推理出其他的屬性內(nèi)容，如果學(xué)生對(duì)于概念的本質(zhì)不了解，教師可以把不同概念搭配到一起進(jìn)行教學(xué).這些概念的混合型教學(xué)可以讓學(xué)生在對(duì)比之中進(jìn)行研究，學(xué)生可以通過(guò)之前學(xué)習(xí)過(guò)的概念進(jìn)行推理，學(xué)習(xí)如何去找尋本質(zhì).學(xué)生尋找本質(zhì)的能力比較弱，教師可以采用舉例的方式進(jìn)行教學(xué).例如，在正弦函數(shù)的概念中sin=y∶r時(shí)，就這樣來(lái)揭示正弦函數(shù)的值.正弦函數(shù)的本質(zhì)上是一個(gè)“比值”，它是終邊上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r的比值.因?yàn)閨y|≤r，所以是一個(gè)不超過(guò)1的數(shù)值.從中可以看出，比值與點(diǎn)在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).比值大小是隨角變化而變化.這樣以函數(shù)為基本線索，從中找出自變量、函數(shù)以及對(duì)應(yīng)法則，學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)概念理解就比較深刻了.
二、創(chuàng)設(shè)生動(dòng)概念教學(xué)情境，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解
我們知道，數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科.很多數(shù)學(xué)概念抽象，學(xué)生一時(shí)難以理解.而且很多概念并不是直接進(jìn)行理論說(shuō)明，有一定的思維層次.那么教師在教授這些概念時(shí)，就應(yīng)該換一種教學(xué)方式，可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境的方式.創(chuàng)設(shè)情境其實(shí)就是讓概念逐層進(jìn)行分解，學(xué)生在一個(gè)情境中逐漸理解情境所描述的內(nèi)容，然后不知不覺(jué)中就已經(jīng)將概念理解了，再學(xué)生進(jìn)行總結(jié)就比較簡(jiǎn)單了.例如，在教學(xué)“異面直線”這個(gè)概念時(shí)，就先陳述概念產(chǎn)生的背景，然后創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：多媒體呈現(xiàn)長(zhǎng)方體模型，要求學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的各條棱.提問(wèn)：有兩條既不平行又不相交的直線嗎？如果有，請(qǐng)你們找出來(lái).接下來(lái)明確概念，像這樣的兩條直線就叫作異面直線.在立體幾何中，異面直線很多，應(yīng)用比較廣泛.因此，我們必須給出異面直線簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x，那就是“把不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線”.通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生親身直觀地感知，在歸納與概括的基礎(chǔ)上結(jié)合教室實(shí)際情境來(lái)找出其中的異面直線.這樣，就進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)異面直線這個(gè)概念的理解.
四、探究概念形成發(fā)展過(guò)程，深入全面了解數(shù)學(xué)概念
一、重視概念的引入過(guò)程
1.由創(chuàng)設(shè)情境引入概念。例如“數(shù)列極限”的概念引入，用一根一尺長(zhǎng)的木棍，每天砍去一半，這樣可以無(wú)限制地進(jìn)行下去。讓學(xué)生將每天剩余的木棍長(zhǎng)度和已砍去的木棍長(zhǎng)度寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)列，并把它們的各項(xiàng)標(biāo)在數(shù)軸上，引導(dǎo)學(xué)生歸納兩個(gè)數(shù)列的共同點(diǎn)特征：都是無(wú)窮數(shù)列，隨著項(xiàng)數(shù)的無(wú)限增大，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)。這樣，就引出數(shù)列極限的定義。同時(shí)，也可以利用現(xiàn)代的教學(xué)手段，渲染氣氛，創(chuàng)設(shè)情境，引入概念。例如，可以利用多媒體的畫(huà)外音介紹概念的形成背景，利用動(dòng)畫(huà)演示概念的形成過(guò)程等。
2.借助現(xiàn)實(shí)生活介紹概念。數(shù)學(xué)的概念或方法有些是從生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象而來(lái)，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而產(chǎn)生，而有些數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際。要想使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入探究性學(xué)習(xí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中的現(xiàn)象多加觀察，利用數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系來(lái)創(chuàng)設(shè)情境。比如，介紹“映射與函數(shù)”概念時(shí)，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：“同學(xué)們，當(dāng)代社會(huì)中每個(gè)符合年齡要求的中國(guó)人都有唯一的身份證，這樣的每個(gè)人是獨(dú)一無(wú)二的個(gè)體，而身份證的號(hào)碼和人相對(duì)應(yīng)，像這樣的對(duì)應(yīng)我們稱之為‘映射’。”
二、重視概念的形成過(guò)程
概念的形成，應(yīng)使學(xué)生親身感受到其思維的活動(dòng)過(guò)程。教師要想方設(shè)法讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)并揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)原來(lái)就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法，從而產(chǎn)生興趣。以“異面直線”概念的講解為例，學(xué)生以前一遇到“異面直線”就糊涂，所以應(yīng)該盡量使學(xué)生了解概念的形成過(guò)程，便于其理解和掌握?？梢岳瞄L(zhǎng)方體圖形來(lái)講解，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時(shí)，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做“異面直線”，接著提出“什么是異面直線”的問(wèn)題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過(guò)反復(fù)修改補(bǔ)充后，給出簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：把不同在任何一個(gè)平面上的兩條直線叫做異面直線。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長(zhǎng)方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫(huà)出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過(guò)以上過(guò)程，對(duì)異面直線的概念有了明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的體驗(yàn)。這樣“身臨其境”地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，能更好地理解和掌握概念。
三、重視概念的鞏固過(guò)程
教師在概念教學(xué)的過(guò)程中，不僅要注意概念的引入和講解，還要重視概念的鞏固過(guò)程，這樣才能加深學(xué)生對(duì)概念的理解和反思。教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般建立概念，還應(yīng)該讓學(xué)生舉例說(shuō)明新概念，讓他們?cè)谒季S上經(jīng)歷從一般到特殊的過(guò)程，目的是使概念再次具體化，通過(guò)這個(gè)過(guò)程加深學(xué)生對(duì)新概念的理解和鞏固。不僅如此，教師還應(yīng)該通過(guò)學(xué)生的舉例，了解教學(xué)效果，及時(shí)得到反饋信息。在此之后，給學(xué)生留出足夠的時(shí)間提出問(wèn)題，這樣可以使教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑團(tuán)并掃除之。同時(shí)，通過(guò)提問(wèn)和回答引導(dǎo)學(xué)生搞清相近概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。這樣既可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新概念的理解，又可以幫助學(xué)生了解新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，必要時(shí)可以將概念延伸。下面以“函數(shù)”概念的教學(xué)為例，分析概念的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用。
教師在給出函數(shù)概念之后提出以下問(wèn)題：
問(wèn)題1：y=1與y=0?x+1是不是“同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)”？
問(wèn)題2：y=1與y=sin2x+cos2x是不是“同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)”？
問(wèn)題3：畫(huà)出y=1與y=sin2x+cos2x的圖象。
問(wèn)題4：請(qǐng)分析函數(shù)y=x2，x∈{-1，0，1}和函數(shù)y=x，x ∈{-1，0，1}是否為相同的函數(shù)？
問(wèn)題5：通過(guò)上述兩個(gè)具體問(wèn)題的討論，談?wù)剬?duì)函數(shù)概念的理解？談?wù)労瘮?shù)圖象在認(rèn)識(shí)函數(shù)中的作用？對(duì)照函數(shù)概念論述你的觀點(diǎn)。
通過(guò)質(zhì)疑、學(xué)生的思考和回答以及教師的釋疑，能夠很好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的思考。為了有效發(fā)揮此教學(xué)片斷的教育價(jià)值，教師在解決該問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)給予學(xué)生充分發(fā)表論述自己觀點(diǎn)的空間，引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)概念、函數(shù)的表示、函數(shù)的圖象上做認(rèn)真分析，而不要過(guò)早給予正誤評(píng)價(jià)，要讓學(xué)生辨析，通過(guò)討論，師生一起弄清問(wèn)題。教師可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生討論以下問(wèn)題：“函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，只強(qiáng)調(diào)結(jié)果不強(qiáng)調(diào)過(guò)程”“函數(shù)即解析式”“對(duì)應(yīng)關(guān)系即運(yùn)算關(guān)系”“對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)圖象”等，并幫助學(xué)生判別哪些是正確的，哪些是有問(wèn)題的，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念的重要性。問(wèn)題的解決要建立在對(duì)概念準(zhǔn)確、深刻的理解上。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)
一、 認(rèn)知主義學(xué)習(xí)觀與教學(xué)觀
對(duì)傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的反思數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念相對(duì)比較抽象，難以把握，教材中一般只給出數(shù)學(xué)概念的定義，省略了形成過(guò)程，給學(xué)生學(xué)習(xí)造成了一定困難，Ⅲ所以教師的教學(xué)觀念和方法就顯得特別重要。當(dāng)前一大部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師存在這樣的傳統(tǒng)教學(xué)觀念：（1）把知識(shí)看成是定論，重結(jié)果輕過(guò)程；（2）把學(xué)習(xí)看成是知識(shí)從外到內(nèi)的輸入，重灌輸輕引導(dǎo)；（3）低估了學(xué)習(xí)者的認(rèn)知能力、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及其差異性，重“教”輕“學(xué)”；（4）在教學(xué)中表現(xiàn)出了過(guò)于簡(jiǎn)單化的傾向。
（一） 認(rèn)知主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀與教學(xué)觀
用認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)就形成了認(rèn)知主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀。
（二） 認(rèn)知主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀是指對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，認(rèn)知主義認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)主
動(dòng)的、積累的、建構(gòu)的、診斷的、情境化的具有目標(biāo)導(dǎo)向的過(guò)程（Shuell，1988）。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不會(huì)自動(dòng)地產(chǎn)生，而需要學(xué)生進(jìn)行大量的、高密度的心理活動(dòng)。這些活
動(dòng)涉及學(xué)習(xí)者對(duì)已獲得知識(shí)進(jìn)行意義歸屬；將新知識(shí)整合到已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中或
智力模型中。此外意義學(xué)習(xí)是有目標(biāo)導(dǎo)向的。
二、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)概念的特征
數(shù)學(xué)概念具有很多其他學(xué)科概念不具備的特性，數(shù)學(xué)概念作為一種思維形式，反映著事物內(nèi)部的本質(zhì)特質(zhì)，其具有雙重性與抽象性的特征.在使用符號(hào)化與形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言后，數(shù)學(xué)概念也更加抽象，高度抽象的概念都是在具體模型之上
建立的.數(shù)學(xué)概念的描述有必要借助符號(hào)化的語(yǔ)言，很多意思不能用漢字直觀的表示出來(lái)，因此，強(qiáng)調(diào)符號(hào)的作用，可以將抽象化的數(shù)學(xué)概念形式化.數(shù)學(xué)概念也具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，概念之間的聯(lián)系也較為廣泛直接，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)小概念的基礎(chǔ)上，逐步擴(kuò)充知識(shí)面，對(duì)整個(gè)知識(shí)體系有一個(gè)系統(tǒng)的了解.數(shù)學(xué)概念是在不斷更新與發(fā)展的，因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，有必要提高概念教學(xué)的重視度，讓學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)概念有個(gè)較為系統(tǒng)且深刻的掌握，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
概念，是人們對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是邏輯思維的最基本單元和形式u J.概念是人們用于認(rèn)識(shí)和掌握自然現(xiàn)象之網(wǎng)的紐結(jié)，是認(rèn)識(shí)過(guò)程中的階段.思維要正確地反映客觀現(xiàn)實(shí)的辯證運(yùn)動(dòng)，概念就必須是辯證的，是主觀性與客觀性、特殊性與普遍性、抽象性與具體性的辯證統(tǒng)一.概念還必須是靈活的、往返流動(dòng)的和相互轉(zhuǎn)化的，是富有具體內(nèi)容的、有不同規(guī)定的、多樣性的統(tǒng)一心1.人類對(duì)真理的認(rèn)識(shí)，是在一系列概念的形成中，在概念的不斷更替和運(yùn)動(dòng)中，在一個(gè)概念向另一個(gè)概念的轉(zhuǎn)化中實(shí)現(xiàn)的.恩格斯說(shuō)：“在一定意義上，科學(xué)的內(nèi)容就是概念的體系.”而數(shù)學(xué)的定理、法則、運(yùn)算的邏輯基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)概念，它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和重要工具，同時(shí)，高中的概念明顯比初中的增加很多，因此，強(qiáng)化概念教學(xué)是建立理論體系的中心環(huán)節(jié)和解決問(wèn)題的前提，高中數(shù)學(xué)教師為了提高教學(xué)效果，對(duì)其必須予以重視.下面談一些數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題。
三、在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過(guò)程中認(rèn)識(shí)概念
數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題：通過(guò)與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問(wèn)題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異
面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如在長(zhǎng)方體模型中，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時(shí)，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問(wèn)題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，
經(jīng)過(guò)反復(fù)修改補(bǔ)充后，給出簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不在任何一個(gè)平面上的兩條直線叫做異面直線”。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長(zhǎng)方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫(huà)出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過(guò)以上過(guò)程對(duì)異面直線的概念有了明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過(guò)程的體驗(yàn)。
四、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念
新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過(guò)程：（1）用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫(huà)的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由止己慨念衍生出：（1）三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)；（2）三角函致線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（4）三角函數(shù)的凼象與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等二可見(jiàn)，三角凼數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個(gè)三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。
結(jié)語(yǔ)
概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，為提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的深度與廣度，提高學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的重視度，本文從概念教學(xué)的路徑進(jìn)行分析，提出了三種概念教學(xué)的方式，從概念的實(shí)際教學(xué)意義出發(fā)，希望能通過(guò)概念教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣度，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量與水平.，在概念教學(xué)中，要根據(jù)課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。對(duì)教材中干擾概念教學(xué)的例子要更換，對(duì)脫離學(xué)生實(shí)際的概念運(yùn)用問(wèn)題要大膽刪去，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過(guò)程，真正使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的。
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