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項目投資決策需要考慮很多不確定的影響因素，選用單項財務指標進行評價，其本身都有一定的片面性，根據不同的指標值來決策有可能會得出不同的結果。綜合考慮財務因素和非財務因素，對項目進行綜合評價能夠選擇那些最優的項目方案。本文嘗試應用灰色模糊綜合評價方法進行項目投資決策分析。
一、灰色模糊綜合評價的特點和方法綜述
項目投資決策領域中普遍存在不確定性決策問題，不確定性主要有：一個是主觀不確定性，即人的思維模糊性；另一個是信息不完全、不充分所造成的客觀不確定性，即灰性。在一個信息不完全的問題中，往往存在許多模糊的因素；具有模糊因素的一個問題可能不具備完全充分的數據與信息。灰色是量的概念，模糊是質的范疇。因此用灰色模糊概念來探討項目投資決策問題，能夠更好地構建具有柔性的決策模型，且使決策結果更加接近實際。
許多學者對灰色模糊綜合評價進行了研究，筆者歸納分析主要有以下幾種方法:(1)用灰色關聯分析選定評定因素，確定權重集，進行模糊綜合評判;（2）運用灰色系統理論確定評估灰類，計算灰色評估系數，得出灰色評估權向量和矩陣，依據模糊數學理論形成評判矩陣，進行模糊評價;（3）將評價對象的模糊綜合評判結果矩陣視為比較數列，計算各個比較數列和各參考數列的灰色關聯度，根據關聯度大小對評價對象進行優劣排序;（4）使用模糊綜合評判和灰色關聯綜合評價法，分別進行評判，然后再將結果進行綜合集成;（5）用模糊數學中的廣義距離來表示參考序列和比較序列的差異程度，然后用灰色關聯分析法進行綜合評判;（6）根據灰色理論的差異信息原理，構造灰色隸屬度算子，形成新的模糊隸屬度矩陣，然后進行模糊綜合評判;(7)以灰色模糊關系為基礎，將隸屬度和灰度綜合到評判過程中，進行灰色模糊綜合評判;（8)根據灰色模糊數學理論，用區間數來表示隸屬度，并將隸屬度和灰度綜合起來，建立區間數灰色模糊綜合評判數學模型，進行評價;（9）使用灰色關聯系數法構建模糊評判矩陣，然后再進行模糊綜合評判。
基于灰色關聯分析的模糊綜合評價法，方法簡便，易于操作。綜合考慮項目投資指標的特點，本文采用此法進行投資決策分析。
二、灰色模糊綜合評價的數學模型的建立
1.建立綜合評價的因素集。因素集是以影響評價對象的各種因素為元素所組成的一個普通集合，通常用u表示，即：u=（u1, u2,…,um)，其中元素ui（i=l,2，…，m）代表影響評價對象的第i個因素。
2.確定因素權向量。評價工作中，各因素的重要程度有所不同，為此，給各因素ui（i=1, 2，…，m）確定一個權重ai(i=1,2，…，m)，各因素的權重集合的模糊集，用A表示:A=(a1, a2，…，am）。
3.基于灰色關聯分析的模糊關系矩陣
(1)確定比較數列（評價對象）和參考數列（評價標準）設評價對象為m個，評價指標為n個，則比較數列為
用矩陣形式可表示為：
式中（1）
為第i個方案的第k個指標的評價值；取每個指標的最佳值為參考數列的實體，則有參考數列
式中
(2)指標值的規范化處理要確定數列的灰關聯系數，需要對數據列進行生成處理。對時間序列數據的處理，常用的處理方法有：初值化，最小值化，最大值化，平均值化，區間值化等。對于非時間序列的數據不存在運算關系，采用指標區間值化，歸一化，標準化等處理方法。本文采用規范化公式：
（2）
利用(2)式對(1)式進行規范化處理
(3)確定灰關聯系數
其中:是分辨系數,且，通常取為0.5
以幾何意義來講，關聯系數與隸屬度是相似的，于是可得模糊關系矩陣[9]
(4)建立綜合評價模型。確定R 、A之后，通過模糊變換將u上的模糊向量A變為v上的模糊向量B，即:
其中，“?”稱為廣義模糊綜合評價合成算子有無窮多種，但實際中經常采用的有幾種，本文根據具體情況采用加權平均法，上式即為綜合評價模型。
(5)模糊評價。根據各個因素在評判集上的隸屬度。得到評判指標之后，便可根據最大隸屬原則選擇最大評判指標max bj所相對應的方案為評判結果。
三、應用
某工程有以下四種方案,現使用灰色模糊綜合評價進行分析
1.選擇評價指標，建立評價指標集。根據具體情況，選擇總投資額、投資回收期、期望凈現值、內部收益率、環境影響評價作為評價指標，組成評價指標集。
2.確定權重。根據德爾菲法，由專家確定各指標權重（0.25 0.15 0.3 0.2 0.1）
3.確定最有指標集，構造初始矩陣并規范化
4.計算灰色關聯系數并建立灰色模糊關系矩陣
5.模糊評價
由前面求得的A、R,根據B=A?R,可得B=（0.4555 0.758 0.793 .0375）即方案1、2、3、4的評價值分別為0.4555，0.758，0.793，0.375。根據最大隸屬原則，方案3為最優方案。
四、結論
灰色模糊綜合評價模型及其算法，具有嚴密的數學邏輯推理，方法簡便易行，應用于項目投資決策分析具有較高的實踐價值。
參考文獻：
[1]吳紅華:災害損失評估的灰色模糊綜合方法[J].自然災害學報，2005（4）
[2]徐維祥張全壽:一種基于灰色理論和模糊數學的綜合集成算法[J].系統工程理論與實踐，2001（4）
[3]張輝高德利:基于模糊數學和灰色理論的多層次綜合評價方法及應用[J].數學的實踐與認識，2008（2）
[4]呂錢英黃霞邱淑芳:基于模糊數學和灰色理論的環境質量評價研究進展[J].江西科學，2008(4)
[5]于志鵬陸愈實:模糊灰色關聯法在分析安全投資因素與效益關系中的應用[J].中國安全科學學,2007（3）
[6]陳光:模糊灰色在安全評價中的應用[J].礦業安全與環保，2006（2）
[7]卜廣志張宇文:基于灰色模糊關系的灰色模糊綜合評判[J].系統工程理論與實踐，2002（4）
[8]朱紹強孟科張臨喜:區間數灰色模糊綜合評判及其應用[J].電光與控制，2006(6)
【關鍵詞】本量利分析 決策樹分析
西蒙曾經說過：“管理就是決策。”管理活動本身無時無刻不滲透著決策過程，決策決定企業的前景。從財務管理的角度說決策分為籌資決策、投資決策、營運活動決策。企業投資決策的基本程序：1.確定決策目標。2.探索、確定備選方案。3.對各備選方案進行評價、比較。4.對各備選方案進行初步選擇。5.對進入第二輪評定的方案進行論證，考慮非計量因素和不易預測情況。6.選擇最終方案，制定行動計劃。
一、本量利分析
成本按其性態分類可以分為固定成本、變動成本、混合成本。固定成本又可以分為約束性固定成本和酌量性固定成本。約束性固定成本是企業為維持一定的業務量所必須負擔的最低成本，如管理人員工資、固定資產折舊費等。酌量性固定成本是指根據企業的經營方針由經理人員決定的成本，如廣告費、人員培訓費。同理變動成本可以分為技術性變動成本和酌量性變動成本（如按銷售額一定比例確定的銷售傭金）。混合成本因產量變動而變動，但不是成正比例關系，主要可以分為三個類別：半變動成本（Y=A+BX）、階梯式成本、延期變動成本。成本估計方法有回歸線法和工業工程法。
確定完成本后，就可以根據銷售額計算出利潤。利潤、收入、成本之間的關系可以有三種形式表示。一是損益方程式，利潤=單價*銷量-單位變動成本*銷量-固定成本。二是邊際貢獻方程式，利潤=邊際貢獻-固定成本。三是本量利圖又稱盈虧臨界圖，橫軸表示銷售量，縱軸表示成本和收入。本量利圖有多種形式：基本本量利圖、正方形本量利圖、邊際貢獻式本量利圖.
增加銷售額，銷售收入超過成本，形成利潤區，反之形成虧損區。因為利潤=銷量*（單價-單位變動成本）-固定成本=銷售收入*邊際貢獻率-固定成本=盈虧臨界點銷售量*單價邊際貢獻率-固定成本=0，所以盈虧臨界點銷售量=固定成本/單位邊際貢獻。本量利關系經常用于敏感性分析，即研究有關參數發生多大變化會使盈利轉為虧損，單個參數變化對利潤變化的影響程度等問題。
單價的降低、單位變動成本的提高、固定成本的提高、銷售量的降低都有可能使盈利轉為虧損。我們要做的就是分別確定單價最小值、單位成本最大值、固定成本最大值、銷量最小值使得企業剛好不盈利不虧損。舉例分析如下：某企業計劃生產新產品，單價為10元，估計單位變動成本為6元，固定成本為200000，預計銷量為100000件，則它的利潤為100000*（10-6）-200000=200000（元）。
單價最小值：100000*（X-6）-200000=0， X=8（元）
單位變動成本最大值：100000*（10-X）-200000=0， X=8（元）
固定成本最大值：100000*（10-6）-X=0， X=400000（元）
銷量最小化：X*（10-6）-200000=0， X=50000（件）
二、決策樹分析法
決策樹方法可用于一步決策問題，最常用的是解決多步決策問題。多階段決策問題即每一階段做出一個選擇，下一步決策取決于上一步的決策及其結果。下圖即為決策樹：
A為決策點，決策點用方形節點表示，從這類節點引出的邊表示不同的決策方案，邊上的數字表示進行該項決策時的費用支出。B為狀態點，狀態點用圓形節點表示，從這類節點引出的邊表示不同的狀態，邊上的數字表示對應狀態出現的概率。C為結果點，結果點用三角形節點表示，在這類三角形節點里注明各種結果的損益值。利用決策樹進行多階段風險型決策問題的一般程序為：從樹的末梢開始，計算每個狀態點的期望收益，選擇最大值并將其標注在相應的的決策點里，將處于同一階段的其它決策“剪枝”。同理依次從后向前進行“剪枝”，直到最開始的決策點，得到使期望收益最大的方案。
由上述圖可以看出決策樹比較突出的優點是方便簡潔、層次清楚、一目了然、易于處理較復雜的決策問題。
三、總結
投資決策要科學民主，講究方法和程序，要抓住時機避免失去市場。每個人的能力有限，對于企業重大的決策，任何個人很難獨立做出有效決策。所以企業投資決策必須做到深入調查研究、廣泛聽取意見、充分論證、集中討論做出最后的決定。
參考文獻：
關鍵詞:互斥方案;NPV;IRR;投資額;壽命期;現金流量模式
中圖分類號:C93文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)04-0168-02
對于投資項目互斥方案,主要基于凈現值法和內部報酬率法這兩種方法進行評價決策。在評價過程中,不僅要考察各個方案自身的經濟效果,即進行絕對經濟效果檢驗;更為重要的是還要考察各個方案的相對優劣問題,即進行相對經濟效果檢驗,對方案進行排序以解決選優問題。這兩種檢驗缺一不可。兩種方法的內涵實質簡析如下:
1.凈現值法
所謂凈現值(Net Present Value)就是把項目壽命期內的凈現金流量按一定的基準折現率折現到某一基準年度(通常是投資初期)的現值累加值,即未來現金流的折現值與項目投資成本之間的差值。
其經濟含義是指在一定的基準折現率下項目盈利超出最低期望盈利的超額凈收益,其值越大,所獲超額凈收益也就越多,項目就越可行。凈現值是價值型指標,能夠全面完整地反映一個項目的總體盈利能力,符合現代企業的價值最大化目標,因而被廣泛采用。
凈現值法雖考慮了資金的時間價值,可以說明投資方案高于或低于某一特定的投資的報酬率,但沒有揭示方案本身可以達到的具體報酬率是多少。折現率的確定直接影響項目的選擇。
2.內部報酬率法
所謂內部報酬率(Internal Rate of Return)就是指在項目壽命期內,各年凈現金流量現值累計等于零時的折現率。簡單地說,就是使凈現值為零時的折現率。
其經濟意義是:在項目的整個壽命期內按利率 i=IRR 計算,始終存在未能收回的投資,而在壽命期結束時,投資恰好被完全收回。內部報酬率是個效率型指標,反映了項目本身的真實收益率,即內在的獲利水平。基準收益率由內生決定的――通過項目現金流計算出來。能夠把項目壽命期內的收益與其投資總額聯系起來,指出這個項目的收益率,便于將它同行業基準投資收益率對比,確定這個項目是否值得建設。
但內部收益率表現的是比率,不是絕對值,一個內部收益率較低的方案,可能由于其規模較大而有較大的凈現值,因而更值得建設。
在實際應用中,運用凈現值法和內部報酬率法進行評價決策時往往會得出不一致的結論,從而給投資決策造成困難。如下圖所示:
其中,F點是A B兩互斥方案的NPV相等時的IRR,對應的交點稱之為費希爾交點。從圖中可直觀看出,當基準折現率i0取值大于F點時,用凈現值法和內部報酬率法評價時結論一致;但當基準折現率i0取值小于F點時,則出現了不一致。如上圖所示,按凈現值法則應選擇方案A;而按內部報酬率法則應選擇方案B。
凈現值法是假設每年的現金流入以資本成本為標準再投資;內部報酬率法是假設現金流入以其計算所得的內部報酬率為標準再投資, 兩種評價方法對投資方案每年的現金流入量再投資的報酬率的假設不同會得出相互矛盾的結論。
而上述的這種兩者結論不一致的情況往往出現在投資額不同、壽命期不同和現金流量模式不同的互斥方案選擇中。下面就針對以上三種情況分別進行決策分析并提出各自適用的評價方法:
1. 投資額不同的互斥方案
對于投資額不同的互斥方案,往往會出現運用凈現值法和內部報酬率法得出結論不一致的情況。我們可以通過下面一個例子來說明:A B 是兩個互斥方案,兩方案整個現金流量情況如表1(i0取10%):
表1
通過EXCEL 的NPV和IRR函數求解結果如下:NPVA=36.03萬,IRRA=14%; NPVB=20.81萬,IRRB=15%,從結果中我們可看出方案A、B 均通過了絕對效果檢驗,且用NPV和IRR 進行絕對效驗結論是一致的。但是,NPVA>NPVB;而IRRA
要解決這一問題,可以引入增量分析法。也就是經濟學中的一種邊際分析,主要指標是差額凈現值(ΔNPV)和差額內部報酬率(ΔIRR),其中差額凈現值顧名思義就是指兩方案的凈現值之差;而差額內部報酬率就是指使差額凈現值為零時折現率。這種分析方法與現代企業的價值最大化目標相一致。
通過分析我們不難發現,用ΔNPV和ΔIRR得出的結論必定是一致的。用上文舉的一個例子(表1)進行驗證ΔNPV=-100+19(P/A,10%,10)=16.75(萬);-100+19(P/A,Δ IRR,10)=0,解得ΔIRR=13.8%。計算結果表明NPVA>NPVB,NPV>0,ΔIRR>i0,三者完全一致。
因此,對于投資額不同的互斥方案進行比選時,可以直接用凈現值法,判別依據是凈現值最大且非負的方案為最優方案。而用內部報酬率法則不能保證互斥方案比選結論的正確性。
2. 壽命期不同的互斥方案
對互斥方案進行比選,方案之間必須具有可比性。而壽命期不同的方案之間,顯然缺乏時間上的可比性,這就有可能會出現運用凈現值法和內部報酬率法得出的結論不一致的情況。我們可以通過下面一個例子來說明:
A、B是兩個互斥方案,投資額均為4 000萬,基準收益10%,A方案壽命周期為三年,B方案壽命周期為兩年,兩方案整個現金流量情況如表2:
表2
通過EXCEL 的NPV和IRR函數求解結果如下:
NPVA=973.8萬,IRRA=22.1%; NPVB=892.4萬,IRRB=25%,方案A B 都通過了絕對效果檢驗,且用NPV和IRR進行絕對效果檢驗結論是一致的。但是, NPVA>NPVB;而IRRA
要解決這一問題,一般是設定一個共同的分析期, 然后進行比選。當然這種方法事先隱含著一個方案接續假定:即方案在其壽命期結束后可按原方案重復實施。目前較通用的是用壽命期最小公倍數法確定一個共同的分析期,即取各方案的壽命期的最小公倍數作為共同的分析期。
在上面的例子中(表2),最小公倍數為6,以此為它們的共同分析期,則現金流量圖如下:
經計算得:NPVA=1 705萬,NPVB=2 280萬,IRRA=23.5%; IRRB=26.2%,結果表明通過設定共同分析期后,用NPV 和IRR 分析的結果一致:均顯示B優于A。除壽命期最小公倍數法外,還有其他幾種方法,如年值法、年值折現法。由于篇幅所限,對這兩種方法不再舉例做詳細展開討論。
3. 現金流量模式不同的互斥方案
投資項目往往具有各自不同的現金流量模式,有些項目在前期現金流入較多;而有些項目在后期現金流入較多。這就有可能出現運用凈現值法和內部報酬率法得出的結論不一致的情況。如例:有A 、B兩個互斥方案,其中A方案的現金流入主要發生在前期,而B方案的現金流入主要發生在后期(見表3):
表3
假設基準折現率為10%,則經計算得:NPVA=21.6萬,NPVB=23.3萬,IRRA=25.9%; IRRB=18.7%。從中可看出,NPV和IRR出現了不一致的情況。
產生不一致的原因是由于考慮了資金時間價值,不同時期流入的相同金額是不等價的,而這種差異的大小又會受折現率以及時間差的影響。也就是說現金流量模式不同的方案其NPV對i的敏感度不同,從而,當i發生變動時,得出不同的結論。而對于任一方案而言,IRR是由方案本身來決定的,與折現率無關,不會受折現率變動的影響。這樣,最終導致了在一定的折現率下,用NPV和IRR評價時出現了不一致的情況。
方案的取舍很大程度上取決于方案設定的基準折現率,而從上分析中發現隨著基準折現率的變動,兩方案的內部報酬率都不會隨之出現變動。在這種情況下,用內部報酬率法來判斷兩方案優劣顯然是不合理的,得出的結論也必然是不可靠的。而用凈現值法則是合理的,也符合價值最大化目標。故對于現金流量模式不同的互斥方案比選,應該用凈現值法進行評價。故上例子中NPVA>NPVB,應選擇B方案。
一、引言
隨著我國股票市場飛速發展，進行股票理財逐漸成為企業和個人進行資產增值的一個主要手段。但選取合適的股票牽涉因素非常寬泛，因此如何使用專業的統計手段選取股票逐漸成為廣大投資者非常重視的部分。
層次分析法最早由美國學者t.l.satty（1977）提出，是一種將復雜系統的評價決策思維過程數學化的多目標評價決策方法。本文嘗試使用層次分析法，以滬深股市的4只房地產股票為例，通過層次劃分來簡化各種影響選取的投資指標，通過對指標進行加權處理后對方案層進行比較，然后得到相應的層次分析結構模型，為層次分析法在股票投資領域的應用進行了探索和實證。
二、研究方法
本文使用層次分析法，在進行系統分析、設計、決策時，一般分為四個步驟，分別是：
（一）對系統中不同因素之間的關系進行分析，構建遞階的層次結構模型。
在模型中，一個復雜的問題按照各種不同因素的關系，一般依照上中下不同層次劃分為三類，分別是最底層（一般是要使用的各種措施方案，用于解決問題）、中間層（一般用于衡量是否達到目標的判斷準則，有準則和子準則）和最高層（往往只有一個，就是決策者希望達到的決策目標）。
（二）每個不同層次的不同元素按照上一層的準則重要性，進行兩兩比較，構建兩兩比較判斷矩陣，并進行一致性檢驗。
比如，當我們考慮方案層各元素cj，j=1，2，3時，考慮到準則層元素bk，k=1，2，3，的重要性，設cij為方案ci與cj，從相對重要性的角度與上層元素bk進行比較后，其賦值規則見表1。
表1判斷矩陣標度及其含義
注：cij的取值可更加細化地取2，4，6，8或1/2，1/4，1/6，1/8
定義一致性指標，要求一致性檢驗必須通過，因為必須要把這種不一致的程度控制在一定范圍內，防止出現在多階判斷時的不一致現象。然后引入平均隨機一致性指標尺及其系數表，設n為判斷矩陣階數，當n=l，2，……，9時，其對應平均隨機一致性指標見表2。
表2平均隨機一致性指
維數 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ri 0.00 0.00 0.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
由表2，計算判斷矩陣的隨機一致性比率cr，當
時，可以認為判斷矩陣具有滿意的一致性。
（三）通過層次單排序計算不同元素在每個準則下的相對權重。
層次單排序的算法包括方根法、和法兩種，其原理是根據判斷矩陣來計算各元素在與上一層某元素有聯系時的重要性次序的權值。本文的層次單排序使用和法來計算，共4個步驟：
1.對判斷矩陣每一列元素求和；
2.用判斷矩陣的每一元素除以其所在列的和，轉換成標準判斷矩陣；
3.對判斷矩陣每一行元素求均值，得出層次單排序；
4.把標準判斷矩陣乘以層次單排序向量（對應于最大特征根的特征向量），對所得向量的所有分量求和，得到判斷矩陣的最大特征根：
（四）層次總排序。
經過上述三步以后，就可以使用層次總排序，對最底層元素相對于最高層元素（即最終目標）的相對重要性進行計算，得出排序值。
三、模型構建
基于層次分析法進行房地產類股票投資決策的模型構建，經過分析，本文最終將影響因素聚焦在公司基本素質分析上，具體包括兩個維度，分別是公司競爭地位和公司營利能力及增長性。
在上述兩個維度上，房地產企業均有其不同于其他行業的特殊性，首先，房地產公司的公司競爭地位主要體現在三個因素：主營業務收入、公司規模和融資能力。其次，房地產企業的營利能力及增長性主要由公司的股票的市盈率、市凈率、重估凈資產（ranv）以及凈資產收益率這四個因素來說明。按照層次分析法對上述所分析的各相關因素進行歸納，得到最底層為具體的待選股票，中間層次是準則層和子準則層，最高層次即為最佳投資目標，對其構造投資決策層次結構圖如圖1所示：
圖1房地產股票投資決策層次結構圖
下面依據層次結構圖構造判斷矩陣并進行層次單排序。
（一）得到判斷矩陣a-b。對準則層的公司競爭地位和公司營利能力及增長性兩個指標進行兩兩比較，然后得到判斷矩陣為：
上市表示兩個因素權重的特征向量，其中最大特征值。
（二）得到判斷矩陣b1-c。對主營業務收入、公司規模和融資能力等三個子準則根據公司競爭地位這一準則進行兩兩比較，得到判斷矩陣為：
上式表示三個子準則權重的特征向量，最大特征值，ci=0，cr=0<0.1，因而矩陣滿足一致性。
（三）得到判斷矩陣b2-c。同理，對市盈率、市凈率、重估凈資產（ranv）以及凈資產收益率這四個值就公司的營利能力及增長性這一準則進行比較，得到判斷矩陣：
上式表示四個子準則權重的特征向量wb2=（0.4547， 0.1411，0.1411，0.2631）t，最大特征值，ci=0.0034，cr=0.0038<0.1，故此矩陣滿足一致性。
（四）對子準則層一直到方案層逐層進行層次總排序，計算出所有子準則的權重如表3所示。
表3 子準則指標權重
指標 c11 c12 c13 c21 c22 c23 c24
權重 0.14 0.05 0.14 0.31 0.09 0.09 0.18
（五）對所選股票的各項指標數據及權重進行加權計算，得出各股票投資價值的優劣排序。具體計算為：
轉貼于
其中，即投資價值，為n個股票投資價值的得分向量，代表m個評價指標的權重向量，是n個企業m個指標的無量綱化數據矩陣。
四、實證分析
本文數據來源于大智慧軟件及上市公司咨詢網，待選的4只房地產公司股票分別是萬科a、渝開發、金融街和張江高科等房地產開發與經營類企業，選各公司相關指標的2011年的第一季度具體數據進行決策分析。四個上市公司的原始財務數據如表4所示。首先，對每個公司的各指標值打分，比如，假設x股票m指標的得分為sx，則計算為，另外需要注意的是，市盈率、市凈率兩指標的計算需要使用倒數，因為這兩個指標值越低，就表明股票的估值越合理，則投資價值就越高。然后，按根據子準則的權重對每個指標分值加權求和，計算出各股票的投資價值相對得分 （見表5）。根據得分對股票進行投資價值排序，越靠前，則說明該股票與待選的其他股票相比越值得投資。
表4 各上市公司財務數據
注：本數據采集截止日期為2011年3月31日
表5 股票投資價值相對得分
由相對得分分值可以看出，金融街和萬科a的綜合評價得分相對較高，更值得投資，其中萬科a作為房地產行業龍頭，品牌知名度高，效益好，但因為近幾年國內住宅市場宏觀調控比較嚴格，未來發展趨勢仍不明朗，所以在公司營利能力和增長性上比金融街差上一些。而金融街更多的業務在商業地產上，現今已經發展為國內商務地產的領軍者。基于上述分析，金融街的得分為83.82。渝開發和張江高科是地方性的房地產企業，相對得分較低，由此得出，其受地方房地產調控的影響較大，因而進行選股時要多加注意。基于上述分析，使用層次分析法對房地產企業股票的選股投資進行決策，符合實際，有一定的參考價值。
1.開發成本受經濟形勢的影響
因為經濟形勢的變動給房地產開發商造成的損失是巨大的,比如像:市場需求、購買力、匯率等等方面。從最初的可行性研究到最終的樓盤上市,中間間隔很長的一段時間,在此期間內,市場需求會發生很大的變動,消費者需求等各種因素的變化會直接導致投資收益與預期計算偏離很遠。
2.開發成本受法律政策的影響
對房地產開發商影響最為直接的是金融政策和財政政策。法律政策風險是指一個國家所處的國際國內政治環境變動以及相應的法律政策調整,造成房地產開發商經濟上的損失。貨幣正常的松緊直接影響到項目的開發,從而影響到企業項目開發所需的成本費用。
二、完善房地產開發項目投資決策經濟分析的措施
1.建立科學的評估指標體系
規劃評估指標主要考慮的因素有:土地面積、建筑密度、容積率、綠地率、交通、公共設施配套等等因素。在進行設計方案的評比過程中要充分考慮性價比、經濟性以及環保、格調等等各個細節問題。在進行經濟評價的過程中要綜合考慮財務評價和綜合評價,每個評價指標所包含的因素都對房地產開發項目的成本存在直接或者間接的影響。適當的提高建筑平均層數和建筑密度,控制適當的建筑容積率,可以減少房地產開發項目的單位造價,同時節約用地,從而能有效降低整個項目的建設資金。
2.規劃方案的優選
要想有效地控制工程造價,必須在進行充分的市場調查研究之后,結合項目的具體情況,保證能滿足使用功能與生產要求的雙重前提下進行技術和經濟的有效整合,制定出多個方案進行比較,從中選出最優方案。在進行比較方案的優選工作時,一定要注意各個方案之間的可比性,根據項目的實際情況,選擇適當的經濟評價指標作為比較選擇過程的參考指標。
3.盡可能地提高項目抵御風險的能力
房地產市場是一個資金密集型的行業,資金的使用量非常大,市場的任何波動和國家宏觀調控政策的調整都會直接給房地產項目的收益造成嚴重的影響。這就要求開發商在投資決策階段通過對影響項目投資效果的社會、經濟、環境、正常和市場等因素的分析,了解各因素對項目的影響性質和程度,幫助投資者根據房地產項目風險的大小和特點確定合理的投資收益水平,提出有效的控制風險的方案,有重點的加強對投資風險的防范和控制。
4.采取多樣化組合投資
作為房地產開發企業需要將資金有選擇的投資到不同類型的房地產開發項目上,針對不同收入層次的居民建造不同類型的住宅、寫字樓或者娛樂場所等,以減少未來收益的不確定性。不同類型的房地產在開發的過程中風險也是不同的,對應收益高低也存在較大的差別。一般情況分析,開發項目收益率相對較高的對應風險也大。所以,如若將資金投入到不同的房地產開發項目中,可以將整體的風險降低,最終獲得的是一個相對平均的收益。
三、對房地產開發項目進行有效成本控制的方式
1.轉嫁風險
首先,可以向保險公司進行投保,以繳納保險費為前提將風險轉移給保險公司,由保險公司承擔風險。但是,保險公司雖然是一種及時、有效且合理的實施經濟補償的方式,但是保險的使用方位是有限的,而且在最初交的保險費金額也是非常大的。所以,通過保險轉嫁風險并不能解決一切風險。
其次,以合同的形式將開發風險轉嫁給其他的經濟單位。比如在房地產項目的施工過程中,可以將部分危險性極高的工作轉包給經驗豐富的施工單位,這樣也是變相地減少了自身的風險。
2.透過目標成本控制方案進行投資決策
開發企業在進行房地產開發項目前都要有可行性研究,如果盲目進行投資,不僅使企業的利潤得不到很好的保證而且極易導致企業的虧損,嚴重者會導致企業的倒閉。因此利用目標建筑成本控制方案來進行投資決策具有一定的科學性和可行性。在立項以前,要經過反復測算,在確定建筑成本的總額比建筑成本控制數低之后,才能確認這個項目是可行的。如果高于建設成本控制數,則表示未達到利潤的期望值,該項目不可行。通過系統全面的測算,能夠確保企業開發項目的目的性,減少因盲目開發而給企業帶來的經營風險和不必要的開發成本。
3.做好前期預防工作
【關鍵詞】投資決策；決策方法；比較分析；實物期權
21世紀是投資實踐的世紀。在經濟全球化的背景下，資本在國際間更加自由的流動，企業在全球范圍內進行投資和融資，如何有效的進行投資成為每個企業所必須解決的問題。而正確運用合理的投資決策理論和決策方法能夠幫助企業進一步擴大經營規模，取得更好的經營效益，是企業存在和壯大的直接動力。
一、投資決策方法研究
合理的投資決策理論是公司投資行為產生的基礎，科學的決策方法是判斷投資項目好與壞的標準，企業應采用多種決策方法來分析投資項目。從投資決策方法的發展來看，可以劃分為傳統投資決策方法和現資決策方法。
1.傳統投資決策方法。（1）會計收益與現金流量。會計收益是企業在會計期間內增加的除所有者投資以外的經濟利益，通常稱為收益。現金流量是一種付清稅金以后和滿足凈投資額需求以后的，為公司全部權益人所有的現金流量。（2）投資回收期。投資回收期法即根據回收原始投資額所需要時間的長短來進行投資決策的方法。（3）凈現值法（NPV）。凈現值是該項目存續期內發生的每筆現金流量的現值之和。投資項目的凈現金流量現值和可以理解為該項目對企業價值增長的貢獻值。所有現值的計算都包含著關于項目期間現金流量再投資所依據的利率假設。凈現值法假設投資項目期間現金流量按照公司資本成本率再投資。（4）內部收益率法（IRR）。內部報酬率法是指使項目未來的現金流入量的現值與現金流出量的現值相等時的貼現率。一般情況下，內部報酬率可以理解為某單位投資額對企業價值的貢獻。
2.現資決策方法。1995 年，Stephen A·Ross認真研究了Pindyck對投資決策方法的有關論述，他提出應該把所有重大的投資決策作為期權價值問題來對待。期權是一種可選擇權，是其持有人享有的在規定的時間內按照約定的價格買進或賣出某種實物資產的權利實物期權投資思想通過分析項目所具有的不確定性問題的方式，關注現金流概率分布的特點和變化范圍，將現金流的概率分布和未來預期市場信息有效結合，從而在不確定因素較多的情況下，確定項目的投資價值。投資決策期權方法是以傳統的凈現值方法為基礎的，主體思路為：投資項目總價值=經營性現金流量凈現值+投資項目實物期權價值。投資項目實物期權價值的定價主要采用布萊克—斯科爾斯定價模型，該模型假設期權中的資產收益率服從正態分布，同時假設：期權為歐式期權，即期權只有在合約到期日才執行；不存在交易成本和稅收；在期權生效期內，無風險利率水平保持固定不變；期權所指向的標的資產，如股票，不發放現金股利；資產收益率服從隨機分布，方差在期權有效期內保持不變，并且可以運用過去的數據進行估計。期權定價公式為：C=SN（d1）—EN（d2）/ert。其中，S為股票的當前價格，E為期權的執行價格，t為期權距到期日的時間長度，一般用年數來表示，r為連續復合無風險年利率，e為自然底數，N（d1），N（d2）表示標準正態分布的函數值。該公式不包含任何受投資者的風險偏好影響的變量，公式中出現的變量為股票當前價格、時間、股票價格方差和無風險利率，它們都獨立于風險偏好。在此基礎上，通過看跌期權與看漲期權的平價關系來推算出現貨看跌期權或看漲期權的價格模型。由模型本身可見，投資決策期權方法并不是對傳統投資決策方法的全盤否定，它秉承了傳統投資決策方法中貨幣具有時間價值的核心，是對傳統投資決策方法局限性的突破，增加了投資決策的合理性。
二、傳統投資決策方法的比較分析
以投資有效期內各年現金凈流量或會計利潤為主要考核指標的傳統投資決策體系，己被國內外企業普遍接受并頻繁使用。根據是否考慮持有貨幣的時間價值，傳統投資決策體系的常用方法可分為非貼現技術方法和貼現技術方法。非貼現技術方法主要包括：投資回收期、會計收益和現金流量。貼現技術方法主要包括：凈現值法和內部報酬率法。
1.非貼現技術方法。投資回收期是反映項目財務上償還總投資額的能力和資金周轉速度的綜合性指標。該方法反映了投資的回收速度，計算簡便，但忽略了貨幣的時間價值和項目回收期后的投資收益，容易導致企業優先考慮急功近利的項目，誤導了整體戰略決策。會計收益法要求企業事先確定要達到的必要會計收益率。該方法存在信用問題，容易通過運用會計技巧在某段時間里被人為操縱。現金流量法也有著很大的缺點，主要表現在沒有考慮貨幣的時間價值，同時也沒有考慮到投資項目所具的風險和不確定性。
2.貼現技術方法。相對于非貼現技術方法而言，貼現技術方法充分地考慮了貨幣的時間價值，更加科學合理，其中最常用的方法有凈現值法和內部報酬率法。凈現值法將投資有效期內各年現金凈流量按照資金成本或期望報酬率進行折現，通過比較總現值與初始投資額的大小來判斷投資是否可行。在實際操作中，考慮到投資項目所具有的風險和不確定性，可對凈現值法中的相關參數進行適當調整。內部報酬率法類似于凈現值法，是在衡量貨幣時間價值后投資項目得到的收益率。內部報酬率可以直接理解為某單位投資額對企業價值的貢獻。在進行投資決策時，可以很清楚的看清收益百分比，從而做出決策。內部報酬率與凈現值是兩個相互競爭的投資決策方法，盡管常會產生相似的結論，但仍存在以下區別：投資決策結論不同，項目凈現值用貨幣來表達、反映絕對量，內部報酬率是百分比、反映盈利能力；再投資報酬率假設上的差異：凈現值法假設項目期間現金流量是以資本成本率進行再投資，而內部報酬率法則假設以內部報酬率進行再投資。
三、實物期權方法與傳統投資決策方法的比較分析
第一，從決策角度來看，凈現值法是從靜止的角度來考慮問題，投資產生的現金流量是固定的，只對是否立即進行投資做出決策。而實物期權法著眼于描述實際投資中的真實情況，從動態的角度來考慮問題，管理者不但需要對是否進行投資做出決策，而且需要在項目投資后進行管理，根據變化的具體情況趨利避害。不同的管理行為會有不同的現金流量，因此實際產生的現金流量往往不等于現金流量的期望值。實物期權法得到的是擴展的凈現值，即期望凈現值與實物期權價值之和，能較好地反映投資的真正價值，且與實際情況較好地吻合。
第二，凈現值法假設投資是可逆的，而現實中大多數投資具有不可逆性。在凈現值法中內含了這樣的假設：投資是可以逆轉的，如果市場條件沒有預料的好，可以很容易地撤出，收回初始投資，因此計算凈現值時無需考慮撤離時的損失。但實際上，大多數投資不符合這種假設，即具有不可逆性，一旦投入，就不容易撤出。另外，國家政策法規的變化和企業文化差異等也可能加大資產交易的費用，使其不可逆性上升，如資本控制使公司不能隨意處置資產或重新安排其資本。同時，新的投資項目往往因為高昂的雇傭、訓練、解雇員工成本和高額的開辦費用而不可逆轉。以上種種說明，在市場經濟中，由于信息不完全等因素使市場不可能是完全競爭市場，試圖無代價或以很低代價收回投資是很難的。
第三，凈現值法忽視了企業未來成長機會的價值，而實物期權法則予以充分考慮。凈現值法只強調凈現值大于零的項目作為投資決策準則。在實際經營中，企業進行的投資活動并非都能立即獲益，而且投資目的也不一定單純是為了獲得財務上的利益，尤其是短期性的利益。從長遠來看，企業當前投入的資本是為了占有更多的市場份額，擁有某種專利權，或者保持進入某個新市場的潛力等。對于目光長遠并且有著良好的市場擴張理念和產品發展規劃的企業來說，未來的機會可能比眼前的收益更有價值，它們多是企業戰略目標實現的重要組成部分。
第四，凈現值法忽視了投資項目中的柔性價值，而實物期權法則對其予以充分考慮。凈現值法假設未來的變化總是按決策之初既定環境發生，不論是對未來的現金流還是所需采用的貼現率，都未考慮管理者對未來變化的適時調整。實際上，在長期性的投資中，面對不確定性較大的市場環境，管理者可以在現在或將來根據市場條件的變化對投資項目的運營進行調整。
第五，凈現值法害怕不確定性，不確定性越高，其折現率也就越高，從而降低了投資項目的價值。相反，實物期權法卻認為，不確定性是實物期權價值之所在。不確定性越高，其投資機會的價值也就越高。不確定性有良性與惡性之分，一旦環境惡化，就不執行期權，而環境變好時，就執行期權，進行投資。因此，對不確定性要辯證地對待，期權需要不確定性提高其價值，但期權的執行則需要確定的環境。
實物期權法與傳統的投資決策方法相比，在于它不僅能為項目的選擇提供支持，更重要的是它還能為項目的管理提供積極的風險管理，即在于管理人員能利用他們的技能在期權到期之前，改變那些影響其價值的因素來主動提高價值，使它實際上比購進它或創造它時的價值增高。
四、實物期權法的應用前景
與傳統評價思路不同，期權定價理論的出發點是適時根據市場價格的隨機波動反映投資的價值和潛在價值。從期權的角度看，一個投資機會是一個買方期權，投資額相當于約定價格，投資項目的未來現金流量的總現值相當于項目的當前價格，根據現有的業務情況估計其波動情況，再估計投資距離現在的時間和無風險利率之后就可以利用期權方法估算投資機會的價值。
隨著實物期權定價理論的發展，實物期權已得到了廣泛的應用。它對具有高風險、不確定性環境下的項目投資決策提供了一種切實可行的評價工具。在國外，實物期權已廣泛地運用在自然資源投資、海上石油租賃、柔性制造系統等涉及資本預算的研究領域；在國內，實物期權理論可運用于以下方面：
1.實物期權理論方法在創業投資中運用的重要意義。創業投資是一種高風險的投資，在其運作過程中存在著高度的信息不對稱。創業投資家能否根據有限的信息，動態地準確地評估創業企業的價值，并做出相應的投資決策，將直接關系到創業資本運作的成敗。事實證明實物期權理論方法是一種比較能準確評估出創業企業價值的方法，許多大型投資銀行也已逐漸采用實物期權理論的評價方式取代傳統的評價方法。實物期權法在創業投資領域的運用，將推動我國創業投資業的良性發展。
由于不同的項目存在著不同的特點，其風險因素也各有不同。為使分析更具有針對性，筆者以上海某房地產投資開發項目為例，借助上述理論原理和方法進行實證分析研究，以期房地產投資者在風險防范和投資決策獲得最優效果。
一、房地產投資決策風險層次結構圖的建立
通過仔細分析，找出了該項目中的關鍵風險因素(包括系統風險和非系統風險)，得出以下投資決策風險層次結構圖。
二、判斷矩陣及特征值的計算
利用德爾非法及1～9比例標度，計算出一二層指標體系的風險度的判斷矩陣。如資源風險的二層指標風險度的判斷矩陣以及特征值分別為:
所以，
同理，我們可以分別得出一、二層風險因素的判斷矩陣及特征值：
特征值矩陣分別為:
二層風險因素的權重矩陣為:
三、一致性檢驗及對風險因素排序
已知各判斷矩陣,根據公式一致性檢驗公式:及平均隨機一致性指標表可對二層指標的特征值進行一致性檢驗:。C.R.1
以上得出的二層風險因素的風險程度（W1、W2、W3、W4）僅僅是對于其上級風險因素也就是一級風險因素而言的風險程度，我們還需要對二層風險因素相對于總的房地產投資決策的風險度矩陣W’∶
根據風險度矩陣W’,將這些評價指標分為四類:基本無風險、風險較低、風險較高和風險很高,可對各風險因素進行排序,見表4。
關鍵詞：基金組合；AHP；動態規劃
一、引言
基金的投資理念就是以最小的風險獲得最大的收益。因此，對任何一種基金而言，其優劣最終反映在收益與風險的大小上，即如何在其間求得最佳平衡，影響收益率和風險的因素可從四方面考慮，即政策因素、利率因素、市場因素和企業因素，可將它們作為標準層；最后，不同的基金組合構成這個結構的方案層。
因此，采用科學的基金組合決策方法，對于投資基金理財有著非常重要的作用。本文以投資者的角度，綜合考慮定性與定量的因素，建立了一種結合層次分析法（AHP）和動態規劃的決策方法。
二、決策方法的選擇
基金組合選擇的影響因素既有定性的也有定量的，AHP以其定性與定量相結合的特點而成為目前廣泛采用的方法。但是，單純采用AHP方法并不能完全解決基金組合選擇的問題。因為使用該方法的最終目標或是最后形成的結果是從多個構成各異的基金中篩選出一個相對最優的基金作為投資對象。但是，在實際中這種選擇是有很大缺陷的，主要基于以下兩個原因：
第一，只選擇一種基金作為投資對象是有很大風險的，即使從理論上講，這支基金在當前形勢下可能是綜合能力最優的基金。證券市場往往是不可預知的，即使是最好的基金也有可能由于一系列的原因而不能達到最好的投資理財效果。而且在當前的情況下，該基金可能是最優的，但過了一段時間，它可能就不是了。
第二，基民應避免將雞蛋放在同一個籃子里，盡量選擇含有多家基金的投資組合，以有效分散風險。做投資組合并不是購買的基金多了就是在做組合。做基金投資組合也需要適當控制投資基金的數量。進行投資組合時，基金的數量太少容易造成投資組合的劇烈波動，影響收益的穩定性，無法有效地分散風險；基金的數量太多，則無法提高分散風險的效率，基金組合的安全性并不會因基金數量的增加而增加。
因此，基金的購買數量應該適量，就我國的實際情況而言，投資者購買的基金數量應控制在5支以內。根據市場的行情確定各類基金的合理比例，對于組合中的基金的挑選應盡量避免選擇同一家基金公司甚至同一個基金經理管理的基金，盡量避免選擇相同類型、風格的基金和相同操作理念的基金。這就要求所采用的決策方法不僅能對備選的各支基金進行綜合評價，而且，要能夠對最終選擇的多支基金進行合理的資金分配。所以，本文就運用了AHP與動態規劃相結合的決策方法來解決基金組合的選擇問題。
三、決策方法介紹
第一步，運用AHP方法確定基金權重。
首先，投資者根據基金組合選擇的子目標和備選基金的情況建立層次結構模型，一般為3層，即目標層A，標準層C（包括k個準則）和決策方案層P（包括n個方案）。
其次，確定各層因素之間兩兩比較的判斷矩陣。為了使各個標準，或在某一標準下各方案兩兩比較以求得其相對權重，判斷矩陣利用運籌學家Saaty提出的1-9標度方法來標度。
再次，計算一致性指標C.I。若C.I＜0.1，則矩陣滿足一致性要求；否則，重新建立矩陣。
最后，進行組合權重計算，并求出各方案的優劣次序。
目標層A對標準層C的相對權重為：w（1）=（w1（1），w2（1），…，wk（1））T。
標準層的各準則Ci，對決策方案層P中n個方案的相對權重為：w（2）＝（w1l（2），w2l（2），…，wnl（2））Tl＝1，2，…，k。
那么各方案對目標而言，其相對權重可以通過權重w（1）與wl（2）（l＝1，2，…，k）組合而得到vi= wj（1）wij（2）（i＝1，2，…，n）。這樣，便計算出每個備選基金的權重，權重最大者為最優。
第二步，利用動態規劃法進行資金分配（假設要從n個基金中選擇m個作為投資對象）。首先，從n個備選基金中選擇權重得分最高的m個基金并建立動態規劃模型maxZ= ui（xi） xi=axi≥0i=1，2，…，m，其中，Z為投資基金獲得的收益，a為資金總量；xi為第i支基金的資金分配量；ui（xi）為價值函數。
運用動態規劃法來處理該問題時，把對于每支基金的資金分配過程作為一個階段，把問題中的變量xi作為決策變量，將隨遞推過程變化的量選為狀態變量。
設狀態變量Sk表示從第k到第m支基金的總分配量。
狀態變量uk表示從第k支基金的分配量，即uk=xk。
狀態轉移方程：sk+1=sk-uk=sk-xk。
允許決策集合：Dk（sk）={uk|0≤uk=xk≤sk}，
令最優值函數fk（sk）表示從從第k到第m支基金資金分配兩為Sk時的最大收益。因而可寫出動態規劃的遞推關系式為：fk（sk）= {uk（xk）+fk+1（sk-xk）}fm（sm）＝ um（xm）k=m-1，…，1；利用這個遞推關系式進行逐段計算，最后求得f1（a）即為最大收益，此時對應xi（i＝1，2，…，m）的即為從1到m支基金的分配資金量。
四、應用實例
本文以某投資者選擇合適的基金理財為例來演示基金組合選擇的整個流程。該投資者欲從3個備選基金中挑選2個，總投資金額為100萬。在這里僅為提供一種思路，方便起見，把基金的構成盡量簡化，因此，我們設定3支備選基金1、2、3的構成如表1所示：
第一，確定基金評價指標。假設備選基金有P1、P2、P3，標準有4個：政策因素C1、利率因素C2、市場因素C3和企業因素C4。
第二，投資者根據各支基金的長期效益分析，運用標度方法給出標準C1-C4的兩兩標度判斷矩陣A，并計算出相應的的各個標準的權重wi（i=1，2，3，4）和一致性指標C.I（其中，λmax為矩陣的最大特征值）。
標準C1-C4兩兩判斷矩陣如表2所示：
λmax=4.067
C.I=（4.067-4）/3=0.022＜0.1，C.I小于0.1，所以矩陣滿足一致性要求，判斷結果有效。
由表2可知，在現階段，首先政策因素的影響最大，其次是市場因素，再次是利率因素，最后是企業因素，說明市場經濟還是處在國家的宏觀調控之下。
第三，由專家給出P1-P33個備選基金相對于同一標準Ci（i=1，2，3，4）的判斷矩陣，并計算出權重。
在政策因素下，判斷矩陣如表3所示：
λmax=3.142
C.I.=（3.142-3）/2=0.071＜0.1
說明：在國家經過宏觀調控后，經濟正逐漸復蘇，股市前景看好，風險資產（股票）比例較高的組合將有可能帶來更高的收益，因此基金P3（90%股票持有率）最優。
同理，在利率因素下，可求得：λmax=3.093，C.I=（3.093-3）/2=0.047＜0.1。
由此可知，目前，雖然利率處于歷史低位，但仍有下調的空間，貨幣和債券的回報率還是有可能較高的，所以債券和貨幣持有率高的基金P1最優。
在市場因素下，可求得：λmax=3.185，C.I=（3.185-3）/2=0.093＜0.1。
由此可知，經濟回升意味著二級證券市場也將步入多頭市場，也使這部分投資比例比較大的基金P1有可能獲得更大利益。
在企業因素下，可求得：λmax=3.093，C.I=（3.093-3）/2=0.047＜0.1。
由此可知，微觀經濟也將逐步恢復，企業效益回升勢必將帶動該企業股票的上揚，股票投資回報也有可能更大，因此，股票投資比例較大的基金P3更具優勢。
從一致性驗證結果來看，以上的矩陣的C.I均小于0.1，所以矩陣滿足一致性要求，判斷結果有效。
第四，計算組合權重。
從表4的組合權重可以看出，P3得分最高，其次是P1，所以，投資者應選擇P1和P3兩支基金作為投資對象。
第五，應用動態規劃法計算100萬的資金在P1和P3兩支基金的分配情況。P1為第1支基金，P3為第2支基金。
動態規劃模型如下：設xi為第i支基金的資金分配量，ri為第i支基金的平均收益率，qi為第i支基金的平均風險損失率，pi為第i支基金的交易費率，q為投資者的風險上限。
max xiri+100- xipi （xi+xipi）≤100 xiqi≤q0≤xi≤100且xi為整數i＝1，2
令r1=5%，r2=7%，q1＝3%，q2=6%，p1=1.2%，p2=1.5%，q=30，則可以求解出x1=0，x2=98，即該投資者只需拿出98萬投資到p3基金上就可獲得最大收益。
五、結論
本文提出了一種將層次分析法和動態規劃相結合的決策方法，對于基金組合的選擇有著比較高的理論價值和現實意義。但是，該方法仍然有一些缺陷，比如，兩兩因素權數的選定就存在著很大的變數；層次結構模型中標準層的選定也需要進一步的研究等等。
參考文獻：
1、韓蕾,周俊,韓鈞.基于AHP/動態規劃的虛擬企業伙伴選擇決策方法[J].自動化技術與應用, 2004(10).
2、陸地.證券投資基金組合AHP模型分析[J].內蒙古財經學院學報,2002(2).
3、申樹斌,夏少剛.考慮最優消費的動態風險投資組合決策模型[J].運籌與管理,2002(5).
4、韓伯棠.管理運籌學[M].高等教育出版社,2005.
