時間：2023-06-25 09:21:33
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關(guān)鍵詞：斷點；初高中；教學(xué)銜接
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-203-01
很多初中生在步入高中階段后回來向筆者反映，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面跟不上節(jié)奏、進不了狀態(tài)，尤其是成績比較好的學(xué)生表現(xiàn)的更加明顯。他們逐漸陷入數(shù)學(xué)神秘莫測的幻覺，產(chǎn)生畏懼感，動搖了信心，甚至失去了學(xué)習(xí)的興趣。根據(jù)筆者初中、高中兩個階段的教學(xué)經(jīng)歷和經(jīng)驗分析，造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，最主要的原因還在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接上，下面我就這個問題談?wù)勗诮虒W(xué)中的兩點認識。
一、基礎(chǔ)知識、思想方法的“斷點”銜接
隨著高中的學(xué)習(xí)慢慢深入，大量的作業(yè)也鋪天蓋地地來了，同時所牽扯到的方法和知識一下子多了起來，初中剛畢業(yè)的學(xué)生很容易被嚇倒，原來學(xué)習(xí)的信心和興趣和學(xué)習(xí)熱情被扼殺。由于初中全面推行新課程標準數(shù)學(xué)教材實驗，而高中數(shù)學(xué)新課程改革相對滯后，造成了初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容上存在過渡問題，其中主要的問題在于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)的基本思想方法不銜接，出現(xiàn)“斷點”。 因此初中新課程標準下的數(shù)學(xué)教材在高一數(shù)學(xué)教學(xué)補充以下內(nèi)容及思想方法：
1、數(shù)和式
（1）立方和（差）公式、平方和（差）公式。在必修1單調(diào)性的證明時要求學(xué)生能夠掌握；和（差）的立方公式，它是二項定理的最佳接洽點，也即是二項定理最直接的推廣。
（2）十字相乘法和分組分解法。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，同時也就是解一元二次不等式的最快的方法。涉及“分組分解法因式分解”.初中課標、教材中已不作要求。
（3）二次根式：適當補充相當?shù)倪\算。如整體運算等。
2、方程
可化為一元二次方程的高次方程、分式方程和無理方程。這部分初中教材刪除了。同時也就刪除了用換元法解分式方程和無理方程中的平方關(guān)系和倒數(shù)關(guān)系；刪除了換元法；刪除了解方程的基本思想方法：降次；分式轉(zhuǎn)整式；無理轉(zhuǎn)有理的重要思想方法。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。補齊公式只需三五分鐘，但它同時也缺乏整體運算的思想方法，缺設(shè)而不求的思想，而這些思想方法在高二的解析幾何：直線和二次曲線的關(guān)系中應(yīng)用極大。當然也就缺少機會強調(diào)一元二次方程根與系數(shù)的使用條件。
3、函數(shù)
二次函數(shù)所學(xué)內(nèi)容有：定義，平移，基本性質(zhì)，應(yīng)用最值解答實際問題。應(yīng)補充三個二次的關(guān)系和二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。當然拓展到 “含參”在給定區(qū)間的分類討論――“定軸動區(qū)間”和“動軸定區(qū)間”；二次方程的根的分布以及二次函數(shù)的其他性質(zhì)，相應(yīng)的可安排在函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)完后，插到指數(shù)函數(shù)前學(xué)習(xí)。
4、證明
現(xiàn)行教材中“證明”的內(nèi)涵與以前有所差別：現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中 “證明”是一個局部的公理化體系，它是從4條“基本事實”出發(fā)，證明40條左右的結(jié)論，除此之外的知識一般不在“證明”部分涉及。即使等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)有的初中課標教材也不把它作為證明的依據(jù)，涉及的內(nèi)容僅僅局限于“相交線與平行線”、“三角形”、“四邊形”。而高中數(shù)學(xué)教材中，凡是學(xué)過的知識幾乎都可以作為“證明”的依據(jù).
初三學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力、邏輯推理的能力、思維的深刻性和思維的嚴謹性等都較差。但他們在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題、探究與發(fā)現(xiàn)、合作與交流等多方面很優(yōu)秀。因此，在初中教學(xué)中，要著力提高學(xué)生計算、推理等方面的能力，養(yǎng)成學(xué)生良好的思維習(xí)慣；而在高一教學(xué)中則要充分應(yīng)用其優(yōu)點，適時、適當補其知識和能力的不足。
二、教法和學(xué)法“斷點”的銜接
課堂教學(xué)是師生的互動。初中畢業(yè)生一開始總覺得課堂簡單，要求有挑戰(zhàn)性問題、作業(yè)馬虎、課堂亂喊愛表現(xiàn)，此類男生居多；對數(shù)學(xué)有畏懼心理，不是很自信，此類主要是女生；不預(yù)習(xí)，不及時復(fù)習(xí)當天的知識就開始盲目地做題；有的學(xué)生不能很快地適應(yīng)高中的教學(xué)模式，更多的是不能適應(yīng)高中的老師；有的學(xué)生認為老師不夠親切太嚴厲，說話聲音小，板書有點小，語速太快……這些習(xí)慣上的“斷點”如果不能很好的解決，對高中學(xué)習(xí)進步會有很大的影響。
對此，首先要讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)的特點，明確高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，端正學(xué)習(xí)的態(tài)度。要把對學(xué)生加強學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。指導(dǎo)要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力為七點，狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，不要要求學(xué)生干什么、而是引導(dǎo)他們怎么干。具體措施有三：一是寓方法指導(dǎo)于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學(xué)活動之中，這種形式貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實際，易被學(xué)生接受；二是舉辦系列講座，介紹學(xué)習(xí)方法；三是要求學(xué)生寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記，及時總結(jié)反思。要求學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，調(diào)節(jié)自身學(xué)法，以盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。其次，教師也要根據(jù)學(xué)生實際隨時調(diào)節(jié)教學(xué)方法。在高一，教師可適當降低要求，循序漸進，逐步提高。老師要先給學(xué)生搭個梯子，做個示范走一遍，再扶著他們慢慢自己摸索，直到學(xué)生能夠自己不斷的向高處攀登。不能開始就“撒手”，讓學(xué)生摔得很慘。
很多老師把高中的學(xué)生出現(xiàn)的問題推到初中的數(shù)學(xué)教育，我們應(yīng)該明白一點，高中的教育更多的是提高撥優(yōu)的教育不再是“義務(wù)基礎(chǔ)教育”，在這個過程中勢必要淘汰掉一部分。說起來有點殘酷，但這就是事實。新課改強調(diào)要注重學(xué)生的基礎(chǔ)，注意螺旋式地上升。如何“引導(dǎo)學(xué)生做好過渡階段的學(xué)習(xí)”是一個很有研究價值課題，作為老師也要多多找找自己的原因。參考文獻：
[1] 中華人民共和國教育部制定《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》2007.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計 思維培養(yǎng)
高中數(shù)學(xué)新課標從改革理念、課程內(nèi)容到課程實施都發(fā)生了較大變化。要實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的目標，教師是關(guān)鍵，教學(xué)實施是主渠道，而教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)課程目標、實施教學(xué)的前提和重要基礎(chǔ)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中必須充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，高中學(xué)生的心理特點，以及不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能以及數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，形成積極的情感態(tài)度，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)形成較為全面的認識，為未來發(fā)展和進一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
一、重新審視基礎(chǔ)知識，注重基本技能訓(xùn)練
1. 強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。
2. 重視基本技能的訓(xùn)練。熟練掌握一些基本技能，對學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練，但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過程的訓(xùn)練。
3. 審視基礎(chǔ)知識與基本技能。隨著科技的進步、時代的發(fā)展和數(shù)學(xué)研究的不斷深化，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化，教學(xué)要與時俱進地審視基礎(chǔ)知識和基本技能。例如統(tǒng)計、概率、導(dǎo)數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。對原有的一些基礎(chǔ)知識也要用新的理念來組織教學(xué)。例如，立體幾何的教學(xué)可從不同視角展開――從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應(yīng)注意用向量方法（代數(shù)方法）處理有關(guān)問題；不等式的教學(xué)要關(guān)注它的幾何背景和應(yīng)用；三角恒等變形的教學(xué)應(yīng)加強與向量的聯(lián)系，簡化相應(yīng)的運算和證明。
二、關(guān)注相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，全面地解和認識數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的知識是相互聯(lián)系的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進、逐步發(fā)展的。為了培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系的認識，在教學(xué)設(shè)計中，須要將不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相互溝通，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識和本質(zhì)的理解。例如，可以借助二次函數(shù)的圖像，比較和研究一元二次方程、不等式的解；比較等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系等。
新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生的不同需要，分不同的系列和層次展開的，因此必須引起課堂教學(xué)設(shè)計的足夠關(guān)注。同時，處理這些內(nèi)容時，還要注意明確相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求及其前后聯(lián)系，注意使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上螺旋上升、逐步提高。例如，統(tǒng)計的內(nèi)容，在必修系列課程中主要是通過盡可能多的實例，使學(xué)生在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，體會隨機抽樣、用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，并學(xué)習(xí)一些處理數(shù)據(jù)的方法；在選修課中則是通過各種不同的案例，使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)一些常用的統(tǒng)計方法，加深對統(tǒng)計思想及統(tǒng)計在社會生產(chǎn)生活中的作用的認識。
三、關(guān)注知識的發(fā)生和發(fā)展過程，促進學(xué)生自主探索
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)注意反映數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，以及人們的認識規(guī)律，體現(xiàn)從具體到抽象、特殊到一般的原則。例如，在引入函數(shù)的一般概念時，應(yīng)從學(xué)生已學(xué)過的具體函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）和生活中常見的函數(shù)關(guān)系（如氣溫的變化、出租車的計價）等入手，抽象出一般函數(shù)的概念和性質(zhì)，使學(xué)生逐步理解函數(shù)的概念；立體幾何內(nèi)容，可以用長方體內(nèi)點、線、面的關(guān)系為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間點、線、面的位置關(guān)系。
在教學(xué)設(shè)計中，應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)恰當?shù)那榫?，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。教學(xué)素材的呈現(xiàn)應(yīng)為引導(dǎo)學(xué)生自主探索留有比較充分的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程；還可以通過設(shè)置具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生進行思考，鼓勵學(xué)生自主探索，并在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對數(shù)學(xué)較為全面的體驗和理解。
四、加強現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；數(shù)學(xué)思想
高中函數(shù)教學(xué)具有較強的邏輯性，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來存在較大的困難，因此教師必須要采取有效的措施不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生講解一些思想方法，從而促進學(xué)生對函數(shù)知識的深入學(xué)習(xí)，來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。并且讓學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中去了解事物的變化與發(fā)展，理解其中存在的一些規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的思維判斷能力，從而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
一、函數(shù)與方程思想
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，函數(shù)與方程思想屬于一項基本思想，同時也是高考的難點所在。目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師對思想方法的滲透不夠完善，導(dǎo)致學(xué)生僅僅是利用一種方式做題，缺少舉一反三的能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為機械化。函數(shù)思想主要是指利用運動以及變化的觀點來建立有效的函數(shù)關(guān)系，從而來構(gòu)造函數(shù)，之后利用函數(shù)的圖像以及性質(zhì)進行問題的解決與轉(zhuǎn)化，從而促進學(xué)生解決問題能力的提升。方程思想主要是指分析在數(shù)學(xué)問題中的變量間的等量關(guān)系，從而構(gòu)造出方程，利用方程性質(zhì)解決問題。將函數(shù)思想與方程思想相互結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，做好學(xué)生運算能力以及邏輯思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握函數(shù)問題的解決方式，提升學(xué)習(xí)效率。利用函數(shù)與方程思想，能夠促進學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想進行分析，并且去主動思考解決疑問，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、化歸類比思想
化歸與類比思想主要是將需要解決的問題轉(zhuǎn)化為已有知識范圍中可解決的問題，將復(fù)雜化的問題逐漸向簡單化轉(zhuǎn)化，并且將一些一般性的問題轉(zhuǎn)化為直觀性問題，以便于學(xué)生解決。化歸類比思想是函數(shù)教學(xué)中的基本思想方法，在函數(shù)問題中，很多本內(nèi)容都涉及了類比思想，學(xué)生在問題的解決中必須要不斷轉(zhuǎn)化問題，利用已知條件與其他條件進行對比，從而簡化問題，最終解決問題。這在很大程度上提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維以及邏輯性思維。學(xué)生有效掌握化歸類比思想方法，能夠在解決問題中不斷活躍思維，將其與其他知識相聯(lián)系，從而不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力與思考能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，在函數(shù)問題的解決中，可以引入符號來進行問題的概括，簡化數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決問題的能力。在解析幾何的教學(xué)中，其中直線的斜率可以利用符號表示，傾斜角用α表示，因此直線的斜率可以表示為k=tanα，這樣將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為符號，學(xué)生理解起來也比較方便。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握化歸類比思想，利用數(shù)學(xué)變化方式來進行問題的轉(zhuǎn)化，從而有效解決問題，促進學(xué)習(xí)能力的提升。
三、數(shù)形結(jié)合思想方法
數(shù)形結(jié)合方法是解決高中函數(shù)問題的一種常用方式，并且運用過程簡單，能夠?qū)?fù)雜的函數(shù)關(guān)系利用直觀的圖像表現(xiàn)，便于學(xué)生解決函數(shù)問題。將抽象思維與形象思維結(jié)合，有助于學(xué)生對知識的深入理解與分析，提升解決問題的效率。高中函數(shù)較為復(fù)雜，僅僅憑借數(shù)量關(guān)系，學(xué)生無法有效理解知識，然而利用圖形的規(guī)律與性質(zhì)，將其數(shù)量關(guān)系進行表現(xiàn)，從而化繁為簡，促進學(xué)生理解知識。例如，在進行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值
（θ，α∈R）求解中，可以將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的圖像，以此來直觀地進行數(shù)學(xué)關(guān)系的展示，促進學(xué)生對問題的求解，提升解題的效率。
四、分類討論思想
高中函數(shù)分類討論思想，是一種化整為零、積零為整的思想方式，在問題的研究中，如實所給的條件以及對象無法進行統(tǒng)一，那么就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的基本性質(zhì)以及相關(guān)條件進行分析，將問題對象分為不同的類別，同時針對問題進行討論，來解決問題，促進知識的理解。在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，較為常用的分類討論思想主要是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、定理以及公式的限制等進行探討。并且結(jié)合問題中的變量以及需要討論的參數(shù)等，來將其進行分類與討論，從而解決問題。這需要教師在教學(xué)中由淺入深、循序漸進地進行分類討論思想的滲透，從而讓學(xué)生在潛移默化中掌握思想方法，做到舉一反三，以便于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的了解與運用。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要想提升教學(xué)效率，促進學(xué)生函數(shù)理解能力的提升，就要有效滲透數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法進行函數(shù)知識的分析，從而解決函數(shù)問題，最終提升學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)效率。
參考文獻：
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 拋物線 變式探究 基本不等式
在我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重視變式教學(xué)，正是因為應(yīng)用了變式教學(xué)，我國中學(xué)生在基礎(chǔ)知識和基本技能方面遠遠超過了西方學(xué)生，可以說變式教學(xué)是具有中國特色的教學(xué)方法，但是我國學(xué)生在解答開放性問題及動手能力方面遜于西方學(xué)生.我國的專家學(xué)者對變式教學(xué)的理論研究比較多，實踐研究比較相對較少，對理論的研究大都停留在感性知識上，甚至在有些理論的認識上還模棱兩可，還有就是很少有高中教師能在教學(xué)實踐中深層次地剖析變式教學(xué)，因此，對變式教學(xué)的實踐探究就有非常重要的理論和實踐意義.下面筆者列舉數(shù)學(xué)教學(xué)案例就對變式教學(xué)的實踐談?wù)勼w會.例如，與直線和圓錐曲線位置關(guān)系有關(guān)的問題是各級競賽及高考的熱點問題，同時也是考查學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的主要載體，對相關(guān)問題的變式、探究是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想方法、形成數(shù)學(xué)能力的重要途徑.本文主要結(jié)合2013年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一道試題重點研究與直線和拋物線位置關(guān)系有關(guān)的度量問題及軌跡問題，其基本的思想方法可以類比到直線與其他二次曲線的問題中.
【評析】本題是2013年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試的一道填空題，題目內(nèi)容簡潔清晰，以學(xué)生比較熟悉的拋物線及向量的數(shù)量積運算為背景，主要考查學(xué)生綜合運用坐標法和函數(shù)與方程的思想進行分析問題、解決問題的能力，題目本身容易上手，解題思路自然流暢.通過深入思考發(fā)現(xiàn)，本題內(nèi)涵豐富，對相關(guān)問題的變式分析更是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的一個很好的素材.
變式3：求坐標原點在直線AB上的投影的軌跡.
總之，變式探究學(xué)習(xí)模式在課堂教學(xué)實施中，就是在科學(xué)的教育理論指導(dǎo)下，借鑒科學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造的思想方法和數(shù)學(xué)問題，通過創(chuàng)設(shè)一定的情境幫助學(xué)生主動投入多角度的解題教學(xué)中，對數(shù)學(xué)問題作多層面探究.首先，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)基本策略和方法發(fā)現(xiàn)和提出問題，并解決問題.其次，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，開發(fā)學(xué)生潛能；讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，理清知識結(jié)構(gòu)，尋找科學(xué)有效的方法，對數(shù)學(xué)問題進行獨立探究和合作探究，歸納綜合，拓展創(chuàng)新，深層探究，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.
參考文獻：
[1]錢正艷.引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維，拓寬學(xué)生的思維空間[J].湖南教育，2010（12）.
一、回歸課本，注重基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重?；貧w課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習(xí)題再做一遍，確?；靖拍?、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。
二、夯實基礎(chǔ)，提煉方法
在第一輪復(fù)習(xí)要求學(xué)生打好基礎(chǔ)，牢固掌握課本上的重點知識及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數(shù)學(xué)試題的難度比較穩(wěn)定，對數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解；命題主要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，另一個特點是強化對通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對數(shù)學(xué)思想方法核心部分的考查。
數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有運用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，才能形成數(shù)學(xué)的素質(zhì)，因此，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的階段，一定要打好扎實的基礎(chǔ)，深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)高考要求。例如解析幾何的學(xué)科特點是用代數(shù)的方法研究、解決幾何的問題，坐標系是建立代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁，解題時既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系等方面的問題通過坐標系轉(zhuǎn)化為曲線方程，又要善于運用代數(shù)的方法解決幾何問題。
高考試題中主要從以下幾個方面對數(shù)學(xué)思想進行考察：（1）常用的數(shù)學(xué)方法：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、降次、數(shù)學(xué)歸納法、坐標法、參數(shù)法等。（2）數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數(shù)和方程、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。
三、以“錯”糾錯，查漏補缺
這里說的“錯”，是指把平時做作業(yè)中的錯誤收集起來。高三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會“舉一反三”，及時歸納。
四、創(chuàng)建知識網(wǎng)絡(luò)體系
在第一輪復(fù)習(xí)時，注意加強課本上各知識點的聯(lián)系，使學(xué)生對知識系統(tǒng)化網(wǎng)絡(luò)化，加深對知識的理解和記憶。（1）橫向聯(lián)系。數(shù)學(xué)考試中對數(shù)學(xué)知識的考查，特別注意“點”和“面”的結(jié)合。考查的面寬，知識點在每份試卷有100多個，例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干，其知識和方法，與不等式、方程、數(shù)列、平面三角、解析幾何、極限與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點內(nèi)容。向量是一個重要的運算工具，不能把它作為一個獨立的單純的知識點學(xué)習(xí)，應(yīng)學(xué)會使用這個工具。（2）縱向聯(lián)系。例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線，在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，由于對函數(shù)知識的綜合考查能夠比較全面看出學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，所以高考中對函數(shù)的考查是一個重點。在復(fù)習(xí)函數(shù)時，我們由函數(shù)的概念入手，到函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最（極）值、對稱性、可逆性、連續(xù)性、可導(dǎo)性等十一個方面來學(xué)習(xí)。尤其是處理函數(shù)的最（極）值問題、值域問題、單調(diào)性問題、不等式等都可以用導(dǎo)數(shù)這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)的常見的函數(shù)：正比、反比、一次、二次、指數(shù)、對數(shù)、三角以及由它們復(fù)合而成的一些基本初等函數(shù)，較熟練地掌握它們的圖像和性質(zhì)。所以復(fù)習(xí)函數(shù)由淺入深，逐步到位。第一輪復(fù)習(xí)中在課堂上對一些重點、難點概念要注意重點復(fù)習(xí)。系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識不是簡單的重復(fù)和機械的記憶，而是要把所學(xué)的知識形成網(wǎng)絡(luò)化，形成體系，基本達到綜合、靈活應(yīng)用的水平。
五、處理好講練關(guān)系，提高運算能力
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);目標教學(xué);解題方法
一、數(shù)學(xué)解題的認識
解題就是“解決問題”，即求出數(shù)學(xué)題的答案，這個答案在數(shù)學(xué)上也叫做“解”，所以，解題就是找出題的解的活動。教學(xué)中的解題是一個再創(chuàng)造或再發(fā)現(xiàn)的過程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。解題是真正發(fā)生數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，尚未出現(xiàn)解題的數(shù)學(xué)學(xué)給人一種尚未深入到實質(zhì)或尚未進入到的感覺。解題是掌握數(shù)學(xué)并學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”的基本途徑。概念的掌握、技能的熟練、定理的理解、能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高等都離不開解題實踐活動。解題也是評價學(xué)生認知水平的重要手段和方式。盡管不能認為是唯一的方式，也是當前用得最多、操作最方便、公眾認可度最高的一種方式。可以說解題貫穿了認知主體的整個學(xué)習(xí)生活乃至整個生命歷程。
解題教學(xué)的基本含義是，通過典型數(shù)學(xué)題的學(xué)習(xí)，去探究數(shù)學(xué)問題解決的基本規(guī)律，學(xué)會像數(shù)學(xué)家那樣“數(shù)學(xué)地思維”。對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題課而言，不僅要把“題”作為研究的對象，把“解”作為研究的目標，而且要把“題解”也作為對象，把開發(fā)智力、促進“人的發(fā)展”作為目標。
傳統(tǒng)意義上的解題，比較注重結(jié)果，強調(diào)答案的確定性，偏愛形式化的題目。而現(xiàn)代意義上的“問題解決”，則更注重解決問題的過程、策略以及思維的方法，更注重解決問題過程中情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)。作為數(shù)學(xué)教育口號的“問題解決”，對問題的障礙性和探究性提出了較高的要求。波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中將問題理解為“有意識地尋求某一適當?shù)男袆樱员氵_到一個被清楚地意識到但又不能立即達到的目的。解決問題就是尋找這種活動?！钡诹鶎脟H數(shù)學(xué)教育大會報告指出：“一個（數(shù)學(xué)）問題是一個對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的未解決的情境?！边@類題目可以稱為“問題”?！皢栴}解決”是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個永恒的課題。
二、課程標準對數(shù)學(xué)解題課的基本要求
高中教育首先是人生發(fā)展的一個重要階段，是學(xué)生生活的一部分，而不是服務(wù)于某一個既定目標的工具。高中階段的任務(wù)應(yīng)超越“單一任務(wù)”和“雙重任務(wù)”這種教育工具化的傾向，實現(xiàn)從精英教育到大眾教育的轉(zhuǎn)變。定位于奠定高中生進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)力，養(yǎng)成其人生規(guī)劃能力，培養(yǎng)公民基本素養(yǎng)并形成健全人格上。
《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認識世界。”
《數(shù)學(xué)課程標準》在界定高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)時指出：“高中數(shù)學(xué)課程對于認識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人文社會的關(guān)系，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用?！?/p>
《數(shù)學(xué)課程標準》關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)中專門對數(shù)學(xué)的應(yīng)用提出要求：“高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力?！?/p>
三、正確處理講與練的關(guān)系
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題課上，往往是教師先講例題，學(xué)生再做對應(yīng)例題的練習(xí)題，先講后練。課堂上學(xué)生的思維被禁錮在教室設(shè)置的圈套中，形成僵化的思維方式。
筆者認為，處理好講與練的關(guān)系是至關(guān)重要的。應(yīng)提倡讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，在做中學(xué)，在講之前作適當?shù)木毩?xí)，堅持“先練后講”。讓學(xué)生在不斷的探索中提高能力，而不只是看數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)。只有在老師講解之前學(xué)生已經(jīng)深入地鉆研了問題，他才能有“資本”與老師和同學(xué)進行平等的對話、交流，真正成為學(xué)習(xí)的主體。只要練在講之前，老師講的過程中，學(xué)生必然在心里把自己的想法和老師的想法進行對比、評價。何況，我們還有小組討論、組間答辯、師生相互質(zhì)疑等多種“講”的形式能使師生、生生之間更好地進行交往。
【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中教學(xué)；實例應(yīng)用
【基金項目】本文為重慶市教育學(xué)會第八屆（2015-2017年）基礎(chǔ)教育科研立項課題（重點課題）“高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題呈現(xiàn)的直觀化對學(xué)生思維的影響”（課題批準號：XH2015A15）系列論文之一.
一、“數(shù)形結(jié)合”思想方法概述
（一）數(shù)形結(jié)合思想方法
中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系（數(shù)）和空間形式（形），數(shù)是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，而形則是空間形式的體現(xiàn).“數(shù)”與“形”常依一定的條件相互聯(lián)系，抽象的數(shù)量關(guān)系有形象和直觀的幾何意義，而直觀的圖形性質(zhì)也常用數(shù)量關(guān)系加以精確描述.那么“數(shù)形結(jié)合”就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離.”這首小詩形象、生動、深刻的指明了數(shù)形結(jié)合的價值，也揭示了數(shù)形結(jié)合的本質(zhì).
（二）數(shù)形結(jié)合思想的價值
數(shù)形結(jié)合這種思維方法的應(yīng)用，有助于我們解決許多問題，同時加深我們對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的認識，使數(shù)學(xué)更具有創(chuàng)造性.
通過數(shù)形結(jié)合，首先是我們對幾何圖形性質(zhì)的討論更廣泛、更深入了，研究的對象也更寬泛，方法更一般化了.其次是為代數(shù)問題提供了幾何直觀.由于代數(shù)借用了幾何的術(shù)語，運用了與幾何類比而獲得新的生命力，如線性代數(shù)正是借用了幾何學(xué)中的空間、線性等概念，用類比的方法把自己充實起來而迅速發(fā)展的.代數(shù)方法便于精細計算，幾何圖形直觀形象，數(shù)形結(jié)合、相互促進，使我們加深了對數(shù)量關(guān)系與空間形式的認識.數(shù)形結(jié)合把點與數(shù)、曲線與方程之間建立一一對應(yīng)的思考方法，啟發(fā)我們將方程視為點，把某類函數(shù)的全體視作空間.形成了一種聯(lián)想的思維方式，拓展了我們思維的廣度與深度.
（三）“數(shù)形結(jié)合”思想方法在中學(xué)教學(xué)中的地位
1.從新課程對“四基”的要求來看數(shù)形結(jié)合思想
四基是基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.教師應(yīng)幫助學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法、掌握知識與技能，積累經(jīng)驗.數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，數(shù)學(xué)核心概念、基本思想始終貫穿于中學(xué)教學(xué).由于數(shù)學(xué)高度抽象性，新課標把數(shù)形結(jié)合思想作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想.
2.從新課標對思維能力的要求來看數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生思維意識的提升.通過數(shù)形有機結(jié)合，把形象思維與抽象思維有機地結(jié)合，讓學(xué)生抽象思維具體化，初步形成辯證思維能力，同時幫助學(xué)生多角度、多層次思考問題.
3.從新課標數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點來看數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)學(xué)過于抽象、過于形式化、過于符號化給人產(chǎn)生遙遠的距離感.再加上它曲折奧妙的邏輯推理造成學(xué)生認知上的特殊難度.可是通過數(shù)形結(jié)合思想可以形象直觀的揭示問題的本質(zhì)，減輕學(xué)習(xí)的負擔(dān)，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.
4.從教與學(xué)的現(xiàn)狀來看數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想方法已深入中學(xué)解題功能，但在實際教育中還未真正落實到位，主要表現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合思想方法的教育目標不夠明確，課堂教學(xué)隨意性，盲目性大，而計劃性、系統(tǒng)性、有序性、層次性、過程性則顯得不足.造成學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法來分析解決問題能力太差.因此，在教學(xué)中如何充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，重視數(shù)形結(jié)合方法的運用，是一個值得研究的課題.
二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)
在高中數(shù)學(xué)教材中，許多數(shù)式與方程都有幾何意義，許多圖形又都可以用數(shù)式與方程表示，這種對應(yīng)關(guān)系是相互聯(lián)系密不可分的.如：
（1）實數(shù)對（a，b）與平面內(nèi)的點（a，b）對應(yīng).
（2）方程y=kx+b的幾何意義是直角坐標平面上的一條直線，其中數(shù)k的幾何意義是斜率，即直線傾斜角的正切值；數(shù)b的幾何意義是直線在y軸上的截距.
（3）函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系：如：二次函數(shù)對應(yīng)拋物線；三角函數(shù)對應(yīng)正弦曲線等等.
三、部分案例分析
（一）利用數(shù)形結(jié)合思想解決最值、值域問題
利用數(shù)形結(jié)合思想有時可以解決一些比較復(fù)雜的最值和值域問題.特別是一些三角函數(shù)的題目.
應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題時要注意以下兩點：其一數(shù)與形轉(zhuǎn)化的等價性，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單、熟知的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化前后的問題必須是等價的；其二，利用“數(shù)”的精確性和“形”的直觀性.總之，要讓學(xué)生真正掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓，必須有雄厚的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技巧，如果教師只講解幾個典型習(xí)題并把學(xué)生講懂了，就認為學(xué)生領(lǐng)會了數(shù)形結(jié)合這一思想方法，是片面的.教師要有做好長期滲透的思想，平時要求學(xué)生認真上好每一堂課，學(xué)好新教材的系統(tǒng)知識，掌握各種函數(shù)的圖像特點，理解各種幾何圖形的性質(zhì).
【參考文獻】
[1]王后雄.教材完全解讀（人教版）[M].北京：接力出版社，2009-05.
一、對重點的傳統(tǒng)知識作適當拓廣
新課標對傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識作了較大的調(diào)整，內(nèi)容變化也較大，有的從整個編排體系上都作了改變。但是，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識中的重點內(nèi)容仍然是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在教學(xué)中對這些知識內(nèi)容應(yīng)拓廣加深。
例如，增加了函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)的最值常常與函數(shù)的值域有聯(lián)系，而求函數(shù)的值域的基本方法有觀察法、配方法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、圖像法等，這些基本方法應(yīng)該讓學(xué)生了解。 二次函數(shù)，它一直是高（初）中的重點基礎(chǔ)知識，在高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)可以與其它許多數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，因此拓廣和加深二次函數(shù)是必要的。例如在高中數(shù)學(xué)中如閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域；二次函數(shù)含參數(shù)討論最值；利用二次函數(shù)判斷方程根的分布等，這些內(nèi)容可作適當拓廣。 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”等知識。函數(shù)的圖像，除了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、五個簡單冪函數(shù)的圖象外，應(yīng)該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣?！稑藴省窂娬{(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對函數(shù)概念的認識和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。
又如，數(shù)列一直是高中數(shù)學(xué)的重點知識。按照教材要求，首先講數(shù)列的一般知識，然后學(xué)習(xí)等差，等比數(shù)列的有關(guān)知識，而數(shù)列的遞推關(guān)系，是反映數(shù)列的重要特征，也是經(jīng)常用到的，在講完了等差，等比數(shù)列之后，仍然可以考慮把數(shù)列的遞推關(guān)系的問題適當加深，使學(xué)生能解一些簡單的遞推題目。課本要求掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列求和，而對于非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和問題，常轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉(zhuǎn)化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。
圓錐曲線是解析幾何的重點內(nèi)容，是高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強調(diào)知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，突出了幾何的本質(zhì)。新教材要求學(xué)生能夠經(jīng)歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學(xué)生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設(shè)計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線?！痹谶@里要拓寬學(xué)生視野，樹立數(shù)形結(jié)合的觀點，要善于把幾何條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)條件，進而利用方程求解，在解析幾何中，對運算能力也較過去要求更高，這就需要加強理解能力的訓(xùn)練，使學(xué)生解決一要會算，二要算對這兩大難點。
二、對新增加的知識內(nèi)容加強基礎(chǔ)訓(xùn)練
新課標中增加了一部分新的數(shù)學(xué)知識，特別是選修系列中新內(nèi)容較多，有些新內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)有關(guān)，對這些內(nèi)容在教學(xué)中不宜當作高等數(shù)學(xué)知識來講，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生感受背景，認識基本思想。
例如，“數(shù)列”部分內(nèi)容有增有減，增加的內(nèi)容有：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。突出了數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，強調(diào)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，讓學(xué)生體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系。這部分內(nèi)容指出要保證基本技能的訓(xùn)練，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。
又如“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”部分內(nèi)容有增有減，增加的內(nèi)容有：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的充分條件和必要條件。應(yīng)認識導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么，這里的導(dǎo)數(shù)不應(yīng)作為微積分初步來講，把一些較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)也引入到教學(xué)中。
再如，古典概率問題，與排列組合有聯(lián)系，又有區(qū)別，學(xué)生應(yīng)理解清楚概率的意義，建立隨機思想，而處理實際問題時又要會合理應(yīng)用概率計算公式及原理。
三、加強數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)
新課標對高中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，新課標的教材在這方面也大大加強了，許多知識是從實際問題引出，最后又要回到解決實際問題中去，但是作為教材受篇幅限制，不可能包括所有內(nèi)容，而實際問題又是不斷發(fā)展，不斷產(chǎn)生的，因而對應(yīng)用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材。
例如，《標準》強調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對函數(shù)概念的認識和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。
又如，“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題，是與數(shù)列有密切聯(lián)系的，講完數(shù)列之后，可以讓學(xué)生去分析研究目前各種分期付款的形式，在討論問題中深化對數(shù)列的認識。
再如，教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，注重導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，例如：通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用：強調(diào)數(shù)學(xué)文化，體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。
四、拓廣數(shù)學(xué)知識的背景
