時(shí)間：2023-03-02 15:00:24
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇倒數(shù)的認(rèn)識教學(xué)設(shè)計(jì)，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
教學(xué)內(nèi)容來源:小學(xué)六年級數(shù)學(xué)（上冊）第三單元
單元主題:分?jǐn)?shù)除法
課
時(shí):共1課時(shí)
授課對象:六年級學(xué)生
設(shè)
計(jì)
者:
六數(shù)組
目標(biāo)確定的依據(jù)
1.課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求：
2.教材分析：倒數(shù)的意義是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要是為了后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備，這節(jié)課的主要內(nèi)容是：倒數(shù)的意義，求倒數(shù)的方法。
3.學(xué)情分析：從數(shù)學(xué)發(fā)展的源頭入手，直逼數(shù)學(xué)內(nèi)部，體會數(shù)學(xué)研究方法的一致性。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.在說相反的游戲中，通過觀察、分析、交流等活動，會說出倒數(shù)的意義。
2.通過找朋友的游戲活動，會求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，并能總結(jié)出求倒數(shù)的方法。
3.在具體情境中，能正確求出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
評價(jià)任務(wù)
任務(wù)1：課堂提問，能正確理解并說出倒數(shù)的意義。（測評目標(biāo)1）
任務(wù)2：課堂提問，
總結(jié)出求倒數(shù)的方法。
（測評目標(biāo)2）
任務(wù)3：課堂練習(xí)與檢測，正確求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
（測評目標(biāo)3）
教學(xué)過程
教與學(xué)的活動
評價(jià)要點(diǎn)
環(huán)節(jié)一：精設(shè)導(dǎo)入善始
課前談話：
師：今天老師將以好朋友的身份和大家共同完成今天的內(nèi)容，大家說好嗎？（好）。那老師是你們的朋友，你們是……，那我們（互相是朋友）。下面咱們開始上課。
我們學(xué)過的數(shù)字是不是也有這樣的效果？我們也來試一試。請同學(xué)們來看：卡片出示
師：
，，，
生：回答。
問題1：我們顛倒過來的數(shù)字與原來的數(shù)字之間有什么關(guān)系？（分子和分母顛倒了位置）
如果把顛倒過來的數(shù)字與原來的數(shù)字相乘，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩個(gè)數(shù)的乘積是1）
會從生活中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題
環(huán)節(jié)二：明確目標(biāo)善思
1.在說相反的游戲中，通過觀察、分析、交流等活動，會說出倒數(shù)的意義。
2.通過找朋友的游戲活動，會求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，并能總結(jié)出求倒數(shù)的方法。
3.在具體情境中，能正確求出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
明確目標(biāo)激起學(xué)生探究學(xué)習(xí)的欲望。
環(huán)節(jié)三：合作探究善學(xué)
問題2：如果把顛倒過來的數(shù)字與原來的數(shù)字相乘，你發(fā)現(xiàn)了什么？
請看大屏幕：
課件出示這幾組算式，
×
×
×
預(yù)設(shè)1：乘積都是1
2：分子、分母交換了位置。
師：像這樣乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
教師板書：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
問題3：你們還能再舉出這樣的例子嗎？同桌互舉。（一）什么是倒數(shù)？
問題4：這個(gè)概念中，你認(rèn)為哪個(gè)詞最關(guān)鍵？為什么？
先自己思考，再小組交流。
問題5：為什么乘積是1的兩個(gè)數(shù)不直接說是倒數(shù)，而要說“互為”倒數(shù)呢？“互為”是什么意思呢？你是怎樣理解這兩個(gè)字？
預(yù)設(shè)1：“互為”是指兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
2：“互為”說明這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是相互依存的。
同學(xué)們說得很好。倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它們是相互依存的，所以必須說清一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，而不能孤立地說某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。
師：例如：和的乘積是1，我們就說的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，和互為倒數(shù)（生齊說），我們就不能單獨(dú)說是倒數(shù)。
師：和的乘積是1，這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系可以怎么說？請您告訴你的同桌。
學(xué)生活動
小結(jié)：剛才我們就認(rèn)識了倒數(shù)的意義，知道乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，而且倒數(shù)不能單獨(dú)存在，是相互依存的。
（二）怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？
我們一起再來做個(gè)游戲----（找朋友）
誰和誰互為倒數(shù)，就是誰和誰是好朋友。明白嗎？好，開始！
和
6和
和
1
問題6：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)呢？
生說原因。說不出的同桌交流討論解決。
師：那6它可是沒有分子和分母呀？
預(yù)設(shè)：把6看成是分母是1的分?jǐn)?shù)，再把分子分母調(diào)換位置。
說的太好了！找到朋友的學(xué)生可以下去了。
問題7：1和0怎么找不到朋友呢？為什么？
師：咦，同學(xué)們也幫他們想想，為什么他們沒找到朋友？1的倒數(shù)是多少？
0的倒數(shù)呢？
預(yù)設(shè)1：1的倒數(shù)是1
，0的倒數(shù)0。
2：不對，0沒有。
師：為什么？
：
預(yù)設(shè)1：因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，不可能得1。
師：剛才一個(gè)同學(xué)提出分子是0的分?jǐn)?shù)，實(shí)際上就等于0，0可以看成是0/2、0/3、……把這此分?jǐn)?shù)的分子分母調(diào)換位置后......
預(yù)設(shè)：分母就為0了，而分母不可以為0。
問題8：求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法是什么？
師：剛才這幾組同學(xué)回答的方法很好，特別是第一組和第三組，說出了兩種方法：
1、兩個(gè)數(shù)的乘積是1
2、分子、分母顛倒位置。
師：那這兩種方法哪種相比較，哪種方法更能直接的看出來求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)呢？
分子、分母顛倒位置。那求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法是什么呢？
預(yù)設(shè)1：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)（0除外），只要把分子分母調(diào)換位置。
這樣就行嗎？不行，還要把零除外。
問題9：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)格式應(yīng)該怎樣寫？
師：那我們求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)格式應(yīng)該怎樣寫？誰能大膽的說一下自己的想法？
如果生說出的倒數(shù)是3。就表揚(yáng)這位同學(xué)說的格式非常正確，你太棒了！
如果學(xué)生說出=3，老師就要糾正，寫出正確的格式。
板書求倒數(shù)的格式：的倒數(shù)是3。
強(qiáng)調(diào)一定要記住，不要用等號。
1.
會說出倒數(shù)的意義
2.
會求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)
環(huán)節(jié)四：拓展延伸善用
1、填空：
（1）8
的倒數(shù)是（
）
的倒數(shù)是(
)。
（2）13×(
)
=
1
(
)
×
=1
2、判斷，并說出原因。
(1)
a
的倒數(shù)是。
(
)
(2)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小
.
(
)
(3)
因?yàn)?
×
=1
，
所以
6
是倒數(shù)
.
(
)
3、我會寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：
0.6
會正確求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)
環(huán)節(jié)五：回顧總結(jié)善終
1、小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么？
你的收獲是什么？
2、還有什么問題嗎？(沒有)
3、學(xué)了倒數(shù)有什么用呢？
大家課后可去思考一下。
至少能說出一方面的收獲。
附：
第3單元
第1課時(shí)
倒數(shù)的認(rèn)識
設(shè)計(jì)說明
“倒數(shù)的認(rèn)識”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它既是分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的后繼內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。這部分知識主要
包含兩部分內(nèi)容：一是倒數(shù)的意義；二是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。基于以上的教學(xué)作用和內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：1.游戲激趣，遷移揭題。上課伊始，通過
反義詞知識，幫助學(xué)生理解“互為”的意義，為構(gòu)建新知掃清語言理解上的障礙，然后通過知識遷移，自然地導(dǎo)入倒數(shù)知識的學(xué)習(xí)。2.發(fā)現(xiàn)、討論、探究新知。教
師以組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，讓學(xué)生主動參與到整個(gè)學(xué)習(xí)的過程中，為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)、討論的機(jī)會。先讓學(xué)生觀察乘積是1的算式，引出倒數(shù)的意義，再根
據(jù)倒數(shù)的意義求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理和概括的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)好學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
理解倒數(shù)的意義。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
掌握求倒數(shù)的方法。
一、激趣導(dǎo)入。（7分鐘）
1.引導(dǎo)學(xué)生理解“互為”的意義。2.根據(jù)每組字的規(guī)律填數(shù)。
3.導(dǎo)入新課，板書課題。
仔細(xì)觀察每組分?jǐn)?shù)的分子和分母，它們之間有哪些關(guān)系？這節(jié)課我們就根據(jù)這樣的位置關(guān)系來學(xué)習(xí)新知識——倒數(shù)的認(rèn)識。
二、探究交流解決問題。（20分鐘）
1.明確倒數(shù)的意義。
先計(jì)算，再觀察，看看有什么規(guī)律。
(1)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真計(jì)算并思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(2)交流發(fā)現(xiàn)的問題。
(3)教師說明這樣的兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這幾組算式的共同特點(diǎn)，嘗試描述倒數(shù)。
(4)明確倒數(shù)的意義。(板書)
(5)指名舉例說出什么是倒數(shù)。
2.探究求倒數(shù)的方法。
課件出示教材28頁例1。
(1)學(xué)生獨(dú)立解答。
(2)指導(dǎo)學(xué)生分小組討論：怎樣才能快速地找到一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？
(3)組織學(xué)生討論：1的倒數(shù)是多少？0有倒數(shù)嗎？
(4)師生共同總結(jié)求倒數(shù)的方法。
三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用反饋。（10分鐘）
1.寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。
2.游戲：互說倒數(shù)。
組織學(xué)生進(jìn)行分組游戲，兩人一組，一名學(xué)生說出一個(gè)數(shù)，另外一名學(xué)生快速說出它的倒數(shù)。
四、課堂總結(jié)。（4分鐘）
【關(guān)鍵詞】人本主義學(xué)習(xí)理論；美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)；作用
以人本主義心理學(xué)家羅杰斯(C.R.Rogers)為代表的人本主義學(xué)習(xí)理論以其與科學(xué)主義相對的形態(tài)出現(xiàn)，其哲學(xué)觀點(diǎn)和方法論影響了社會的諸方面。而人本主義學(xué)習(xí)理論是目前教育界比較認(rèn)同的教育理論之一。人本主義學(xué)習(xí)理論摒棄了那種認(rèn)為學(xué)習(xí)是刺激反應(yīng)間的聯(lián)接的傳統(tǒng)觀點(diǎn)，將關(guān)注點(diǎn)更多地放在了學(xué)習(xí)者的潛能、情感、價(jià)值觀、學(xué)習(xí)品質(zhì)等因素上，使其在美術(shù)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)有著區(qū)別于其它教學(xué)理論的理念及其深遠(yuǎn)的意義。
一、人本主義學(xué)習(xí)理論的理念及其深遠(yuǎn)的意義
羅杰斯認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是刺激反應(yīng)間的機(jī)械聯(lián)接，而是一個(gè)有意義的心理過程。學(xué)習(xí)可以分為兩類，一類是無意義學(xué)習(xí)，另一類是意義學(xué)習(xí)。所謂意義學(xué)習(xí)，是指學(xué)生自主、自覺的學(xué)習(xí)。這種學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在相當(dāng)大的范圍內(nèi)自行選擇學(xué)習(xí)材料，自己安排適合于自己的情境，學(xué)生不應(yīng)該經(jīng)受那種因升留級制度或統(tǒng)一規(guī)格的考試而帶來的失敗感。教師的作用是幫助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，教師是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的促進(jìn)者。
(一)意義學(xué)習(xí)的要素
1、學(xué)習(xí)具有個(gè)人參與的性質(zhì)，即學(xué)生的認(rèn)知和情感兩方面都參與學(xué)習(xí)的活動。
2、學(xué)習(xí)是自我發(fā)起的，即使動機(jī)來自外部的，學(xué)生要求發(fā)現(xiàn)、獲得、掌握和領(lǐng)會的感覺仍是來自內(nèi)部的。
3、學(xué)習(xí)是滲透性的，它能使學(xué)生的行為、態(tài)度乃至個(gè)性都會發(fā)生變化。
4、學(xué)習(xí)是學(xué)生自我評價(jià)的，學(xué)生最清楚學(xué)習(xí)是否滿足自己的需要，是否有助于導(dǎo)致他想要知道的內(nèi)容，是否明了自己原來的不甚清楚的某些方面。
(二)意義學(xué)習(xí)的原則
1、當(dāng)學(xué)生覺察到學(xué)習(xí)內(nèi)容與他自己目的有關(guān)時(shí)，意義學(xué)習(xí)才能發(fā)生。
2、大多數(shù)意義學(xué)習(xí)是從做中學(xué)的。
3、當(dāng)學(xué)生負(fù)責(zé)任地參與學(xué)習(xí)過程時(shí)，就會促進(jìn)學(xué)習(xí)。
4、涉及學(xué)生整個(gè)情感和理智的自我發(fā)起的學(xué)習(xí)，是最持久、最深刻的。
5、當(dāng)學(xué)生以自我批判和自我創(chuàng)造性地開展學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的自主性就會得到促進(jìn)。
6、最有用的學(xué)習(xí)是了解學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并把它們有機(jī)地結(jié)合起來。
（三）意義學(xué)習(xí)的方法
1、構(gòu)建問題情境。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，創(chuàng)設(shè)多種情境，或有問題使人困惑；或有刺激令人興奮；或有場景引人入勝；或有懸念引人深思。讓學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)活動就必須讓學(xué)生面臨對他的個(gè)人有意義的或有關(guān)的問題。
2、提供學(xué)習(xí)資源。關(guān)注促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)而不是教學(xué)功能的教師，不是把大量時(shí)間安排在組織安排教學(xué)內(nèi)容及講授上，而是放在為學(xué)生自主化學(xué)習(xí)、個(gè)性化學(xué)習(xí)、多元化學(xué)習(xí)提供多種信息資源上，把精力集中在消化學(xué)生在利用資源的必需經(jīng)歷的實(shí)際步驟上。
3、同伴教學(xué)方式。同伴教學(xué)是促進(jìn)學(xué)習(xí)的一種有效的方式，而且它對雙方學(xué)生都有好處。因此，學(xué)生要在教師的組織和引導(dǎo)下進(jìn)行同伴教學(xué)，學(xué)生之間互相支持，互相幫助，共同建立起學(xué)習(xí)群體。
4、分組學(xué)習(xí)方式。教師要提出適當(dāng)?shù)膯栴}，以小組為單位讓學(xué)生思考和討論，在討論中設(shè)法使學(xué)生感到課堂教學(xué)的輕松，從而主動觀察、主動思索、積極參與、發(fā)表意見、交流信息、相互啟發(fā)、暢所欲言。
5、探究性的訓(xùn)練。探究性學(xué)習(xí)（即發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)）是與接受式學(xué)習(xí)相對的，它是一種在好奇心驅(qū)使下的，以問題為導(dǎo)向的、有高度智力投入且內(nèi)容和形式都十分豐富的學(xué)習(xí)活動。它越來越被人們重視并成為一種參與性和體驗(yàn)性的學(xué)習(xí)方法。
6、交友學(xué)習(xí)小組。交朋友小組學(xué)習(xí)方法是一種給人以深刻印象的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，其目的是要使每個(gè)學(xué)生參與學(xué)生面臨一種輕松的心理狀態(tài)，彼此之間進(jìn)行自由、直接和自我溝通，這種方式會導(dǎo)致人與人之間更直接的效果，大大增加對自我的理解，使個(gè)體更真實(shí)和更獨(dú)立，以及增加對他人的理解和接受的程度。
二、人本主義學(xué)習(xí)理論對美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)的啟示
人本主義學(xué)習(xí)理論對美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)的啟示有以下幾個(gè)方面：
(一)教學(xué)的主要目標(biāo)是指導(dǎo)學(xué)生自我實(shí)現(xiàn)
羅杰斯認(rèn)為，為了達(dá)到“自我實(shí)現(xiàn)”這一目標(biāo)，要以學(xué)生在教學(xué)情境中的自我感知為基礎(chǔ)，適當(dāng)應(yīng)用外部力量，最終幫助學(xué)生發(fā)揮自己的潛能，使其成為一個(gè)具有自我選擇和判斷能力的人，成為一個(gè)具有創(chuàng)造能力的人。為了適應(yīng)這個(gè)瞬息萬變的時(shí)代，羅杰斯主張把下一代培養(yǎng)成為能充分發(fā)揮作用的人。羅杰斯把這樣的特征概括為：能充分發(fā)揮自身的潛能，在現(xiàn)實(shí)中是可信賴的；作為恰當(dāng)并能適應(yīng)社會；具有創(chuàng)造性；能不斷變化，不斷發(fā)展，經(jīng)常在自己身上發(fā)現(xiàn)新的東西；自尊也尊重別人。
在美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)中，少一些批評，多一些鼓勵(lì)和表揚(yáng)，將更有助于學(xué)生走向成功。但是許多老師往往在日常的教學(xué)活動中，對學(xué)生的批評往往多于鼓勵(lì)和表揚(yáng)，這就嚴(yán)重地挫傷了學(xué)生自我實(shí)現(xiàn)的積極性。因此，獲得成功是每一個(gè)學(xué)生的權(quán)利，而幫助學(xué)生獲得成功則是每一位教師應(yīng)盡的義務(wù)。
(二)教學(xué)過程的本質(zhì)是幫助學(xué)生自由發(fā)展
羅杰斯認(rèn)為，教學(xué)過程就是讓學(xué)生在安全的心理氣氛中不斷釋放內(nèi)在能量的過程，而自由發(fā)展是實(shí)現(xiàn)釋放先天能量的最好條件。在自由發(fā)展這種寬松、和諧的環(huán)境中，教師細(xì)心保護(hù)學(xué)生的好奇心和求知欲，對學(xué)生的“異想天開”不是挑剔指責(zé)、諷刺挖苦，而是首先肯定大膽的設(shè)想，然后對其進(jìn)行合理的指導(dǎo)，進(jìn)行解除學(xué)生擔(dān)心失敗的心理負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生健康的心理。一個(gè)人只有在心理自由時(shí)才能成為真正的自己，才可以完全自由地想像和自由地感覺，才能使他們的潛能向著凡是能構(gòu)成他的創(chuàng)造力的一部分的知覺、概念和意義廣角度地敞開。課堂氣氛是教學(xué)環(huán)境的重要組成部分，課堂氣氛的好壞對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績、課堂紀(jì)律、自我感覺和人生態(tài)度等有重大影響。
在美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師作為寬松、和諧的環(huán)境的創(chuàng)造者，作為開展創(chuàng)造性活動的組織者、促進(jìn)者，必須懂得如何創(chuàng)設(shè)適宜培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的環(huán)境，懂得如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。
(三)教學(xué)的根本原則是對學(xué)生的真誠的信任
羅杰斯認(rèn)為，要使學(xué)生在自由發(fā)展中做到自我實(shí)現(xiàn)，教師必須以真誠的態(tài)度對待學(xué)生，去掉“假面具”，表露自己的真情實(shí)感。對學(xué)生充分信任，相信學(xué)生的思想感情具有獨(dú)立的自身價(jià)值，相信他們能夠充分發(fā)掘自我潛能。尊重和理解學(xué)生的內(nèi)心世界。教師要洞察學(xué)生的情感及其變化，要設(shè)身處地為學(xué)生著想。只有這樣，教師和學(xué)生之間才能建立一種平等和諧的關(guān)系，學(xué)生才能具有安全感和自信心，才能獲得真實(shí)的自我意識去充分實(shí)現(xiàn)自我。重視師生關(guān)系和課堂教學(xué)氣氛，并不意味著它忽視認(rèn)知教學(xué)，而是強(qiáng)調(diào)應(yīng)該創(chuàng)造一種包含認(rèn)知學(xué)習(xí)和情感發(fā)展的框架，讓不同的學(xué)生以最適合自己的方式對不同的課堂教學(xué)作出不同的心理反應(yīng)。
在美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師和學(xué)生之間應(yīng)建立平等、和諧的關(guān)系。真誠、信任和理解是教學(xué)的根本原則，這一點(diǎn)無疑對我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性有很好的啟示，民主、平等、和諧的師生關(guān)系是開展創(chuàng)新性課堂教學(xué)的基礎(chǔ)。
(四)教學(xué)的方法是對學(xué)生的“非指導(dǎo)性教學(xué)”
羅杰斯認(rèn)為，在意義學(xué)習(xí)中，應(yīng)采取非指導(dǎo)性教學(xué)。所謂非指導(dǎo)性教學(xué)，就是“這種學(xué)習(xí)的發(fā)起，不是依賴教學(xué)藝術(shù)，廣博的知識和授課計(jì)劃，而是依賴存在于教師和學(xué)生彼此關(guān)系中的某些態(tài)度。”然而，近年來的大量研究表明，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機(jī)的最好方式是依靠教師的指導(dǎo)和個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，以及把學(xué)生的選擇和個(gè)人興趣結(jié)合起來，因?yàn)閱渭兊淖晕疫x擇容易使學(xué)生缺乏成功感和競爭感。這種非指導(dǎo)性教學(xué)，必須使個(gè)人沉浸于學(xué)習(xí)之中。非指導(dǎo)性教學(xué)的方向來自學(xué)生，是自我發(fā)動學(xué)習(xí)，無組織方式。在非指導(dǎo)性教學(xué)中，不同的學(xué)生會產(chǎn)生不同的作為和態(tài)度。非指導(dǎo)性教學(xué)是根據(jù)學(xué)生而不是教師的學(xué)習(xí)活動作出評價(jià)，激勵(lì)思考，重視接受學(xué)生，這樣便可培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。
在美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生做自己感興趣的事，無疑最有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲。學(xué)生在經(jīng)歷自選材料、自主探究和自由創(chuàng)造的過程，創(chuàng)造性思維將得到充分發(fā)展，“自己選擇”并不是讓學(xué)生進(jìn)行毫無目的的個(gè)人選擇，而是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的個(gè)人選擇，要讓學(xué)生感受到教師的期望和同學(xué)間的競爭。教師在幫助學(xué)生學(xué)會比較多地注意自我評價(jià)而不是依靠他人評價(jià)時(shí)，獨(dú)立性、創(chuàng)造性、自力更生等因素才會產(chǎn)生有效作用。
三、利用人本主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
將人本主義學(xué)習(xí)理論應(yīng)用于美術(shù)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，就構(gòu)成了人本主義學(xué)習(xí)的美術(shù)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。
(一)美術(shù)教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生的主體地位
人本主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，即強(qiáng)調(diào)學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)條件，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自主選擇，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自我實(shí)現(xiàn)。羅杰斯認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方法是從做中學(xué)，這是讓學(xué)生直接體驗(yàn)到實(shí)際問題，是最終解決這些問題十分有效的方法。因此，在美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)中，可通過設(shè)計(jì)各種學(xué)習(xí)場景，讓學(xué)生扮演各種角色鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行各種探索，最大限度地讓學(xué)生挖掘自己的潛能，使學(xué)生感到自己正在從事獨(dú)立的研究探索。例如，在欣賞徐悲鴻的《愚公移山》這幅作品時(shí)，學(xué)生一看首先感到新奇：一個(gè)個(gè)挖山者，赤身，并且勾勒的線條有粗有細(xì)，這是為什么呢？教師不講解，讓學(xué)生來回答這個(gè)問題，學(xué)生通過交互作用，最后得出：畫家之所以用來表現(xiàn)，主要是體現(xiàn)人的力量，而線條的粗細(xì)變化，主要是突出人體的結(jié)構(gòu)。學(xué)生明白了這幅畫主要是表現(xiàn)“力”的作用。
只有當(dāng)學(xué)生自我進(jìn)入到學(xué)習(xí)情境之后，學(xué)生才會積極地深入實(shí)際的學(xué)習(xí)活動，才會自我促進(jìn)學(xué)習(xí)，使學(xué)生的整個(gè)身心包括認(rèn)知活動、情感活動都參與進(jìn)來，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動變?yōu)橹鲃印?/p>
(二)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣
興趣有利用于激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲。興趣是美術(shù)教學(xué)成敗的關(guān)鍵。羅杰斯認(rèn)為，人生來就對世界充滿著好奇心。因此，在美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)中，所涉及的內(nèi)容、呈現(xiàn)內(nèi)容的形式及所創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境能夠激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣時(shí)，這種好奇心會驅(qū)使學(xué)生花更多的時(shí)間、精力掌握這些學(xué)習(xí)內(nèi)容。例如在開設(shè)素描之前，若把中國西漢的畫像《荊軻刺秦王》用文學(xué)性的故事講給學(xué)生聽，先不必說畫像是什么，藝術(shù)特色是什么，先講內(nèi)容，可從荊軻懷才不遇，到與太子丹信誓旦旦，到易水送別，荊軻高吟：“風(fēng)蕭蕭兮易水寒，壯士一去兮不復(fù)還”的大義凜然的氣魄，還可引用駱賓王的詩《易水送寒》，并可把荊軻死后，高漸離（荊軻好友，音樂家）矢志不移，處心積慮，以瞎雙眼和斷雙腿的代價(jià)去接近刺殺秦王，這樣一段鮮為人知的歷史故事講給學(xué)生，九方臬和田橫五百士也可講給學(xué)生，隨意性很大，但更重要的是把嚴(yán)肅的感情滲透、輸導(dǎo)給學(xué)生。這樣，學(xué)生聽得認(rèn)真、感興趣，在學(xué)生被故事感染打動的時(shí)候，像遞進(jìn)式地講了畫像和歷史人物，更不忘講徐悲鴻，學(xué)生可明白這是繪畫，而繪畫自然的對他們構(gòu)成了誘惑，然后可講作品的藝術(shù)風(fēng)格，以及色彩和造型的特色，學(xué)生的感情培養(yǎng)起來了，這樣也就會主動地聆聽了。
一個(gè)對美術(shù)學(xué)感興趣的人，他的認(rèn)識就會優(yōu)先指向與美術(shù)學(xué)有關(guān)的事物，并且表現(xiàn)出積極的情緒反應(yīng)，而且這種基于人本主義學(xué)習(xí)理論的教學(xué)設(shè)計(jì)，還應(yīng)該在激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣之后使學(xué)生能夠保持這種注意力。所以在美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要使用豐富的激感的方法，對于不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容使用不同的、最適宜的呈現(xiàn)手段；或者創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，使學(xué)生身臨其境。
(三)美術(shù)教學(xué)中應(yīng)建立師生平等關(guān)系
羅杰斯認(rèn)為，在教學(xué)過程中，教師必須與學(xué)生建立起良好的人際關(guān)系，創(chuàng)造出一種良好的學(xué)習(xí)氣氛。在美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分利用多媒體技術(shù)的交互功能，適時(shí)給予學(xué)生“人情味”的關(guān)注和鼓勵(lì)，尊重并適當(dāng)肯定學(xué)生的錯(cuò)誤。例如，在設(shè)計(jì)如何培養(yǎng)學(xué)生的素描觀察能力的教學(xué)時(shí)，首先要使學(xué)生充分認(rèn)識，任何所能看到的形體均是由各個(gè)局部組成的一個(gè)整體，整體離不開局部，局部受整體的制約，這就決定了素描觀察方法，即“整體局部更完善的整體”。要想讓學(xué)生掌握這個(gè)觀察方法，卻不是件容易的事，若失去整體，導(dǎo)致所畫的形不準(zhǔn)。這是學(xué)生在素描練習(xí)中普遍存在的毛病，教師在教學(xué)中要有意識地讓學(xué)生認(rèn)識到觀察方法的重要性。再如，一堂素描課可以這樣設(shè)計(jì)：把一個(gè)花盆端在講臺上，要求學(xué)生仔細(xì)觀察花盆五分鐘后，就把花盆端到教室外面，學(xué)生憑記憶畫花盆，并每組抽一名學(xué)生到黑板上練習(xí)，可能會出現(xiàn)以下幾種情況：一種是花盆的高度比例失調(diào)，把花盆畫成桶狀或盤子狀。另一種是局部變形嚴(yán)重，部分學(xué)生可能把花盆口畫得很圓，而盆底則簡單地處理成一條直線，花盆變成了上圓下扁的形狀。十分鐘后，學(xué)生基本上畫結(jié)束，再把花盆端在講臺上。讓學(xué)生對照檢查自己畫的花盆，然后教師可對畫在黑板上畫進(jìn)行講評，不要責(zé)怪學(xué)生畫得不好，要用表揚(yáng)的話鼓勵(lì)學(xué)生，讓課堂充滿“人情味”。
教師和學(xué)生的地位不是不平等的權(quán)威關(guān)系和依賴關(guān)系，而是建立在師生雙向參與、雙向溝通、平等互助的關(guān)系之上。達(dá)到人本主義崇尚的人的尊嚴(yán)、民主、自由、平等的價(jià)值觀。
(四)實(shí)現(xiàn)學(xué)生對學(xué)習(xí)結(jié)果的自我評價(jià)
羅杰斯認(rèn)為，學(xué)習(xí)是人主動利用環(huán)境和現(xiàn)有資源來發(fā)展自己的過程，只有當(dāng)學(xué)生以自我批判和自我評價(jià)為主要依據(jù)而較少依靠他人評價(jià)時(shí)，學(xué)生的創(chuàng)造性、獨(dú)立性和自主性才會得到發(fā)展。因此，基于人本主義學(xué)習(xí)理論的美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，可以從基于問題求解的需要、基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、問題空間的設(shè)計(jì)及問題求解過程的引導(dǎo)控制等多方面積極創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，為學(xué)生提供自我評價(jià)的空間。例如，對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評價(jià)，可利用視頻投影儀將學(xué)生的作業(yè)反映出來，作品的不足通過大屏幕將弱點(diǎn)放大，便于對作品進(jìn)行客觀的評價(jià)，而學(xué)生面對自己被展示出的作品，會異常興奮，情緒高昂，然后可將具體環(huán)節(jié)交給學(xué)生自己鑒評，并展開討論、交流，學(xué)生通過橫向比較，對自己的作品能有一個(gè)較清醒的認(rèn)識，對他人的作品增加了理解，取長補(bǔ)短，可激發(fā)學(xué)生的主動性，在相互理解和交流中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價(jià)不應(yīng)僅僅用分?jǐn)?shù)來評價(jià)，而應(yīng)提倡自我評價(jià)，讓學(xué)生感到自己有責(zé)任去追求特定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，只有這樣學(xué)生才清楚這種學(xué)習(xí)是否滿足自己的需要，是否明了自己原來不甚清楚的某些方面。這樣就充分尊重了學(xué)生的自我探索、自我發(fā)現(xiàn)、自我評價(jià)的權(quán)利。學(xué)生的自我評價(jià)，可通過現(xiàn)在與過去的比較，自己與他人的比較，清楚地認(rèn)識到已有成就與不足之處，進(jìn)而明確下一步行為的目標(biāo)。當(dāng)然，自我評價(jià)如同人本主義本身一樣需要與他人磋商才能更全面、更深刻，所以學(xué)生的自我評價(jià)仍需與教育者的評價(jià)相結(jié)合。
總之，計(jì)算機(jī)、多媒體、Intemet網(wǎng)絡(luò)、通訊技術(shù)在教學(xué)領(lǐng)域的運(yùn)用，為融入人本主義教學(xué)思想創(chuàng)設(shè)了條件。它以多種多樣的形式向?qū)W生提供與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的現(xiàn)象、觀點(diǎn)、數(shù)據(jù)和資料。在運(yùn)用人本主義學(xué)習(xí)理論進(jìn)行美術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要突出學(xué)生的主體地位，重視學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)生，不直接或輕易呈現(xiàn)結(jié)論，并留出空間讓學(xué)生參與進(jìn)來，給學(xué)生留下自我修改、自我思考、自我認(rèn)識和自我發(fā)展的空間，讓學(xué)生在寬松愉快的環(huán)境中自由學(xué)習(xí)。
參考文獻(xiàn)
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簡約的課堂有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課堂走向簡約，要求數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從以前不斷附加各種因素的做“加法”轉(zhuǎn)變?yōu)閯h繁就簡地做“減法”， 使數(shù)學(xué)教學(xué)簡約而不簡單。但這種減法，并不是簡單地對教學(xué)素材、教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行機(jī)械割舍，而是要提煉，合理地去除那些多余的環(huán)節(jié)、無效的程序，留給學(xué)生更多的思維時(shí)空。
一、數(shù)學(xué)教學(xué)簡約化的內(nèi)涵
所謂課堂教學(xué)簡約化，就是對課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并進(jìn)行高度概括性，以提高教學(xué)速率和教學(xué)效益，在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，促使學(xué)生發(fā)生最大的變化，掌握最多的知識。但是這種概括不是一般理解意義上對教學(xué)內(nèi)容的簡單提煉和刪除，而是以簡明勒要的外在形式，表達(dá)豐富的教學(xué)內(nèi)容以及思想內(nèi)涵。在形式上，不僅要表現(xiàn)的簡潔明了，在內(nèi)容與方法上，更要體現(xiàn)深入淺出、通俗易懂、言簡意賅、文約義豐。從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度來看，有效的課堂教學(xué)應(yīng)該做到目標(biāo)簡單明了、內(nèi)容簡約厚實(shí)、環(huán)節(jié)簡化自然以及語言簡潔流暢。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)簡約化的必要性
1． 數(shù)學(xué)知識體系的需要
數(shù)學(xué)知識本身就蘊(yùn)涵著簡約之美，這種簡約是指數(shù)學(xué)的知識、規(guī)律必須按照最簡單的原則進(jìn)行。“幾何之父”古希臘數(shù)學(xué)家Euclidean只用5條公理就把幾何素材組織成1個(gè)有機(jī)整體。英國著名的物理學(xué)家Newton曾發(fā)表感嘆，幾何學(xué)可利用如此少的幾條公理卻得出如此多的結(jié)果。而這這正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡單美。
2．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)成本的需要
教學(xué)成本與教學(xué)效果應(yīng)該是成正比的，但由于許多數(shù)學(xué)教師對部分理念片面、膚淺的理解，使得在數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)案例不當(dāng)、媒體運(yùn)用過于豪華，或者是學(xué)習(xí)方式選擇有名無實(shí)，導(dǎo)致浪費(fèi)精力、時(shí)間以及感情。
3．教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的需要
初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的簡約化要求教師有效的減少“教”的時(shí)間，盡可能多的將時(shí)間留給學(xué)生“學(xué)”，從而有利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。因此，教學(xué)的預(yù)設(shè)與生成的和諧統(tǒng)一，一方面可以減輕教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，另一方面也是最為重要的方面即，可最大限度地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)簡約化策略
1．目標(biāo)預(yù)設(shè)，簡潔明了
目標(biāo)翔實(shí)，面面俱到不僅不能使學(xué)生理解深刻，反而會影響課堂教學(xué)的精致高效。因此目標(biāo)預(yù)設(shè)應(yīng)化繁為簡、并且簡潔明。如在《幾何初步知識》的認(rèn)識時(shí)，教學(xué)目標(biāo)可如此設(shè)定：
1）激發(fā)學(xué)生對點(diǎn)、線、面學(xué)習(xí)的愿望；
2）培養(yǎng)學(xué)生的自信心；
3）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、細(xì)心觀察的學(xué)習(xí)態(tài)度。
2．內(nèi)容引入，開門見山
教師在教學(xué)開始時(shí)進(jìn)行導(dǎo)入內(nèi)容應(yīng)該開門見山，摒棄了過于隱晦難以理解的“回文詩”、對聯(lián)、引用中外典故等方式。如“倒數(shù)”這節(jié)課，首先，以“倒數(shù)”一詞中“倒”和“數(shù)”的不同讀音引入教學(xué)內(nèi)容；其次，根據(jù)“倒數(shù)”和“數(shù)”的關(guān)系引出整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)；再次，根據(jù)“倒數(shù)”與“倒”的關(guān)系引發(fā)同學(xué)對倒數(shù)的形式的各種概念；最后，在學(xué)生對于倒數(shù)有了初步的、朦朧的認(rèn)識以及渴望了解真正的倒數(shù)形式和倒數(shù)的相關(guān)知識的狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的教學(xué)核心內(nèi)容。
這樣的引入開門見山，簡單有效，用“四兩之力撥千斤之重”。完全沒有上述的“回文詩”、對聯(lián)、引用中外典故等這些費(fèi)勁心思，而得不到良好效果的做法的負(fù)面影響。“回文詩”、對聯(lián)、引用中外典故等引入方式其實(shí)是在學(xué)生對于引入的知識無任何經(jīng)驗(yàn)、知識、概念等基礎(chǔ)之上建立的，只是一味的追求偏離了生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識建立本質(zhì)聯(lián)系軌道的所謂趣味性，有時(shí)甚至是不科學(xué)的，這種做法實(shí)際上是不合理的、最終會導(dǎo)致得少失多。
3．內(nèi)容與環(huán)節(jié)，有機(jī)整合
學(xué)生的學(xué)習(xí)精力、課堂的時(shí)間是有限的。因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該抓住當(dāng)節(jié)課堂教學(xué)內(nèi)容的精髓。以“方程的意義”為例，該節(jié)課精髓內(nèi)容有以下3個(gè)：
1）什么是等式？
2）什么是方程？
3）等式與方程的關(guān)系如何？
如此課堂教學(xué)內(nèi)容的主要思路舉浮現(xiàn)出來了。對此節(jié)課我們可如此設(shè)計(jì)：
（1）導(dǎo)入
分別統(tǒng)計(jì)班級里喜歡果凍和茯苓膏的學(xué)生人數(shù)，然后提問：如果果凍每Kg為15元，茯苓膏每Kg為20元，那么5Kg的果凍和茯苓膏混合物的單價(jià)在什么范圍？如果你是老板，你會怎樣定價(jià)果凍和茯苓膏混合物的單價(jià)？定價(jià)的理由？
（2）過程
將導(dǎo)入部分分成3個(gè)問題：①果凍多，茯苓膏少的單價(jià)；②果凍少，茯苓膏多的單價(jià)；③兩者同樣多時(shí)。先解決其中1個(gè)，如先解決問題①。
分3部分進(jìn)行。首先，全班一起分析同一種情況，如4kg果凍和1kg茯苓膏混合物的單價(jià)；其次，學(xué)生確定自己得出的單價(jià)；最后，分析學(xué)生的研究結(jié)果。
問題②可由問題①延伸而來，首先，讓學(xué)生估計(jì)單價(jià)；其次，讓學(xué)生判讀自己配置的的單價(jià)，并驗(yàn)證結(jié)果。問題②的解決是一個(gè)鞏固練習(xí)的鍛煉機(jī)會。
問題③較為特殊，相當(dāng)于一個(gè)變式。
這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可歸納為先估測，再核算，最后總結(jié)。如此也可擴(kuò)展到其他教學(xué)內(nèi)容上。形似上，全部設(shè)計(jì)似乎只有一道習(xí)題，其實(shí)不然，此設(shè)計(jì)將數(shù)學(xué)練習(xí)巧妙與解決果凍和茯苓膏混合物的單價(jià)的問題中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既希望學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識是如何形成的，又希望學(xué)生能進(jìn)行習(xí)題的練習(xí)以鞏固所學(xué)知識，兩者均需占用一定的時(shí)間，而課堂受到課時(shí)的約束。本設(shè)計(jì)可很好的對此問題進(jìn)行有效的解決。
4．教學(xué)評價(jià)，簡明真誠
為什么說數(shù)學(xué)有自身的情感世界呢？從事與數(shù)學(xué)直接有關(guān)的工作的人有這種感覺自不必說，對大多數(shù)人而言，與數(shù)學(xué)有著不解的情結(jié)完全源于數(shù)學(xué)的思想對自身思想的影響，數(shù)學(xué)的方法對自己解決問題的方法的啟示；對整個(gè)人類發(fā)展而言，每一次數(shù)學(xué)質(zhì)的飛躍都是社會跨越的標(biāo)志，每一次數(shù)學(xué)的突破都是社會跨越的動力，數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是社會發(fā)展史的一個(gè)縮影。從畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的創(chuàng)立宗旨到無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，從微積分理論的建立對科技的影響到牛頓、萊布尼茲的數(shù)學(xué)精神，從割圓術(shù)方法的完善導(dǎo)致圓周率的精確推算到祖沖之對中華炎黃子孫的影響，如此等等，無不說明了數(shù)學(xué)的情感世界是那樣的豐富，那樣的讓人著迷，這位“高尚的人”自人類產(chǎn)生以來就用自身的情感引領(lǐng)著人類的發(fā)展。因此概括地說，數(shù)學(xué)情感就是指數(shù)學(xué)知識、思想、方法對人和社會產(chǎn)生的情感影響，也包括對數(shù)學(xué)自身發(fā)展做出突出貢獻(xiàn)的人們的情感對后世人所產(chǎn)生的情感影響。
盡管數(shù)學(xué)有著如此豐富的情感世界，但進(jìn)入他的世界是需要引導(dǎo)的。我們常常說興趣是最好的老師，只要我們對她有興趣我們就可進(jìn)入那個(gè)世界，豈不知興趣不是自發(fā)的，它是雙方情感的交融，當(dāng)一方想探究其秘密，而另一方又彌漫著令人向往的魅力，至兩者的情感達(dá)到共鳴，方有學(xué)好、用好的可能，這就需要從事數(shù)學(xué)教育的人們付出努力，尋找方法。近年來數(shù)學(xué)教育的改革日新月異，從三維目標(biāo)到四維目標(biāo)，讓更多的人意識到數(shù)學(xué)不僅僅作為基礎(chǔ)學(xué)科無處不在、無處不用，同時(shí)其情感對人們的影響更是不同凡響。然而在實(shí)際教學(xué)中我們看到的又是什么樣的情景呢？為了應(yīng)付檢查僅僅停留在教學(xué)設(shè)計(jì)的書寫過程中，或公開課的牽強(qiáng)附會表演上的幾句道白，絕不是我們所希望的情感體現(xiàn)。為什么導(dǎo)致了這種情況的出現(xiàn)？我個(gè)人認(rèn)為無外乎是這兩個(gè)方面的原因。一、我們許多教師還沒有完全脫離過去的那種僅重視知識教學(xué)，而沒有真正領(lǐng)會數(shù)學(xué)的情感世界及其重要作用，或存在對數(shù)學(xué)情感的誤解。二、他們不知道如何引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的情感世界。對于第一個(gè)方面的原因我在《目前教育改革的當(dāng)務(wù)之急是全面提高教師自身的素質(zhì)》一文中談了很多，每一次校本培訓(xùn)集中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)往往就在于此，這里不再贅述。這里我想談的是第二個(gè)問題。
一、從生活入手讓學(xué)生有一種感悟，多一種理解，但真正目的還是要回到數(shù)學(xué)的“根”上去。我們常有這樣一種感嘆，如果某節(jié)課我們僅給學(xué)生一個(gè)情景，讓學(xué)生去自由發(fā)現(xiàn)，很少有學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式來思考，或提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，因?yàn)槲覀儧]有引領(lǐng)，讓其置身于一個(gè)數(shù)學(xué)環(huán)境，此時(shí)學(xué)生的聯(lián)想空間多在他已經(jīng)感興趣的問題之上。我從執(zhí)教《倒數(shù)的認(rèn)識》一課具體談一談這種認(rèn)識。《倒數(shù)的認(rèn)識》這一課題本身對學(xué)生就是一個(gè)誤導(dǎo)，再未看內(nèi)容之前，大家都會認(rèn)為倒數(shù)像我們以前所學(xué)的數(shù)一樣，倒數(shù)是數(shù)這個(gè)大家族中的一分子，事實(shí)不然它是兩個(gè)數(shù)滿足一定條件時(shí)對其關(guān)系的一個(gè)描述的簡稱，而類似于對兩個(gè)數(shù)間某種關(guān)系特定描述的數(shù)學(xué)概念我們以后還要接觸到（例如相反數(shù)），故我在教學(xué)設(shè)計(jì)中首先將重點(diǎn)放在了能反映出這種特定關(guān)系的另一個(gè)詞“互為”上。在教學(xué)之始利用交流，詢問了某一個(gè)學(xué)生‘你的好朋友是誰？你用一句話來表述一下兩人的關(guān)系嗎？’目的是想引導(dǎo)學(xué)生能說出以下三句話：某某是我的好朋友；我是某某的好朋友；我和某某互為好朋友。從而在前兩句的基礎(chǔ)上突顯出第三句中的“互為”，并進(jìn)行板書，然后總結(jié)，日常活中有很多像這樣又相互依存關(guān)系的現(xiàn)象，這種相互依存的關(guān)系在數(shù)學(xué)中也有，今天我們就來認(rèn)識一個(gè)。然后板書，倒數(shù)的認(rèn)識。此時(shí)一個(gè)會思考的學(xué)生在讀到這個(gè)課題時(shí)，他（她）不會再以為倒數(shù)是一類數(shù)了。當(dāng)他們以后在中學(xué)接觸到相反數(shù)概念時(shí)，也會通過對倒數(shù)的認(rèn)識而加以理解。
在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《教師教學(xué)用書》對《倒數(shù)的認(rèn)識》的內(nèi)容分析有這樣的一段話：這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，歸結(jié)為乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。因此大多數(shù)老師都會以此而設(shè)計(jì)讓學(xué)生了解倒數(shù)意義的乘法算式僅涉及與分?jǐn)?shù)有關(guān)的，而不會涉及到小數(shù)，甚至帶分?jǐn)?shù)。教材的例一也是這樣安排的，同時(shí)例二也僅限制于對真分?jǐn)?shù)和整數(shù)的倒數(shù)求法的探究。以前我一直以為教材的這種安排是考慮學(xué)生的年齡小，到了中學(xué)會有進(jìn)一步的探討。而事實(shí)上翻開中學(xué)教材我發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題僅有以下描述：與小學(xué)所學(xué)的一樣，在有理數(shù)的范圍內(nèi)，如果兩個(gè)數(shù)的乘積為一，我們稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。那么是不是在以后的運(yùn)算中從不涉及到除數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，而除數(shù)是小數(shù)的是不是都是根據(jù)小數(shù)除法的方法進(jìn)行計(jì)算，而不能將其轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，如果是循環(huán)小數(shù)又怎么辦？到初中依然是這樣嗎？為了讓學(xué)生真正做到對概念的理解和對求倒數(shù)方法的掌握，我在設(shè)計(jì)幾組乘積為一的乘法算式中包括真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)等所有前面涉及的數(shù)，而在探究求倒數(shù)的方法時(shí)也囊括了上述各類數(shù)，并積極引導(dǎo)學(xué)生從概念本身入手利用除法的意義來求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)而不是浮于表面將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母顛倒，我認(rèn)為這才是數(shù)學(xué)的根。在練習(xí)設(shè)計(jì)的最后我加上了a×（）=1和求a的倒數(shù)，也就是從單純的數(shù)的探究上升到對表示數(shù)的字母進(jìn)行討論，這個(gè)問題對拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是非常有益的，也是對數(shù)學(xué)概念理解的一個(gè)升華，理解了它，也就真正做到了對互為倒數(shù)概念的理解，即使到了中學(xué)，那怕僅有那么一句話也就足夠了。從這一過程我們可以看出《倒數(shù)的認(rèn)識》一課的數(shù)學(xué)情感其一在于數(shù)學(xué)中許多關(guān)系和人與人之間的關(guān)系是相通的，一致的，我們由社會關(guān)系的引入降低對數(shù)學(xué)定關(guān)系理解的梯度，讓學(xué)生通過熟知的生活關(guān)系和特定的數(shù)學(xué)關(guān)系的相互交融，達(dá)到彼此間的情感交融。其二數(shù)學(xué)從表面到本質(zhì)的多重關(guān)注和高度概括的情感魅力通過單純的數(shù)到字母表示數(shù)釋放出來，使學(xué)生的情感到達(dá)升華，這就是我在教學(xué)的最后要求學(xué)生探討求a的倒數(shù)的理由，并要求學(xué)生對a進(jìn)行分類討論和從概念本身尋找答案。而整個(gè)過程對學(xué)生的探究精神、思維發(fā)展能力的情感培養(yǎng)目標(biāo)更是不必言說。
二、深入淺出，讓學(xué)生從內(nèi)心深處感應(yīng)到數(shù)學(xué)的情感。當(dāng)愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論以后，很多人都不理解，愛因斯坦對相對論的通俗而幽默的解釋為：你和一個(gè)美女坐在一起兩個(gè)小時(shí)感覺就象2秒鐘，你和一只老虎坐在一起2秒鐘就感覺象2小時(shí)！這就是相對論。而閱讀了愛因斯坦的相對論的人回過頭來看一看這種解釋實(shí)在是妙不可言，而我們就需要這種方式讓學(xué)生進(jìn)入＼數(shù)學(xué)的情感世界。我在執(zhí)教《圓的面積》時(shí)課前采取了以下方式進(jìn)行交流：請問有沒有哪位同學(xué)能夠?qū)?.9轉(zhuǎn)化成一個(gè)整數(shù)或小數(shù)？
（為通俗理解極限思想埋下伏筆）
從而將學(xué)生引入了極限的情感世界中，為后來運(yùn)用極限思想解決問題做了鋪墊，這種影響不僅僅在于本節(jié)課，它必將深遠(yuǎn)的影響學(xué)生。隨著畫圓為方的過程的順利進(jìn)行，割圓術(shù)的具體操作過程也在悄然滲透，表面上的不可能讓學(xué)生心服口服的意識到一切既有可能。而在練習(xí)中我又設(shè)計(jì)了這樣一題：已知一正方形的面積為7平方米，求以這個(gè)正方形的邊長為半徑的圓的面積為多少？又將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)的整體思想情景之中，不斷地讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)的情感沖擊。
一、目標(biāo)設(shè)計(jì)多元化
設(shè)定教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心和靈魂，教學(xué)設(shè)計(jì)的成敗在很大程度上取決于對教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)是否到位，是否恰當(dāng)。自新課程改革實(shí)施以來，很多課堂重視了知識目標(biāo)。能力目標(biāo)和情感目標(biāo)的狀況也得到初步扭轉(zhuǎn)，但有一些教學(xué)設(shè)計(jì)又出現(xiàn)過多強(qiáng)調(diào)情感目標(biāo)的落實(shí)，教學(xué)過程中忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與問題解決能力的培養(yǎng)。
二、教材處理靈活化
新課程實(shí)施要求教師從“教教材”走向“用教材教”，如何才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)變呢？教師不僅要深入鉆研教材，把握教材編寫意圖，更要成為課程資源的建設(shè)者和開發(fā)者，能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，靈活的、創(chuàng)造性地使用教材。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中很多問題情境是以“場景”的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材的，其豐富的內(nèi)涵有時(shí)會使學(xué)生難以理解與把握，教師要善于分析主題情境中包含的信息，在進(jìn)行恰當(dāng)處理。
三、學(xué)情分析細(xì)致化
教學(xué)設(shè)計(jì)的首要一環(huán)是了解學(xué)情。教師只有充分把握學(xué)生需求、問題、認(rèn)知現(xiàn)狀，經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)等，方能取得較好的教學(xué)設(shè)計(jì)。《角的度量》一課，很多教師認(rèn)為內(nèi)容簡單，對學(xué)生探究的情感以及已有經(jīng)驗(yàn)估計(jì)不足，尤其對量角器的“里一層，外一層的數(shù)據(jù)”分別怎么看這一難點(diǎn)預(yù)設(shè)不到位。結(jié)果很多學(xué)生“二合一看”均不到位，開口向左的角無法度量出來。主要是學(xué)生對量角器的結(jié)構(gòu)不甚理解，認(rèn)識量角器會顯得比較突兀，他們不理解量角器上為什么會有那么多的小格，為什么還有里一圈外一圈的刻度，難以理解“量角器就是單位最小角的集合”。
教師了解得越詳細(xì)，越準(zhǔn)確，教學(xué)設(shè)計(jì)就越有正確的基點(diǎn)，越能發(fā)揮引領(lǐng)教學(xué)的積極作用。
四、教學(xué)預(yù)設(shè)彈性化
美國教育家布魯納說：“人們無法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍。沒有預(yù)料不到的成果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了。”課堂教學(xué)的精彩在于生成，而精彩生成的前提條件是有效的預(yù)設(shè)、有足夠的空間與留白給予學(xué)生自主探索。在“圓的面積”的教學(xué)中，先讓學(xué)生剪一剪，拼一拼，比一比，看一看，議一議，說一說，使學(xué)生在觀察中充分感知，在動手中展開思維，在操作中嘗試發(fā)現(xiàn)，通過有限的剪拼，無限的想象，調(diào)動他們探索創(chuàng)新的積極性，全方位獲取圓面積計(jì)算方法的思路。
五、問題創(chuàng)設(shè)情境化
一個(gè)有效的數(shù)學(xué)問題情境不僅可以激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，而且可以引發(fā)學(xué)生對教學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)行深入思考，使學(xué)生輕松理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。有效的問題情境創(chuàng)設(shè)既可以基于學(xué)生生活視界，也可以基于學(xué)生童化視界，還可以基于數(shù)學(xué)學(xué)科視界。
創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境：在教學(xué)“相遇問題”時(shí)，可創(chuàng)設(shè)這樣的情境：有一天，小明不小心把小芳的電子詞典帶回了家，而小芳急著要用，那么小芳怎樣才能很快的拿到自己的電子詞典？學(xué)生展開了熱烈的討論，形成了三種方案：小明送到小芳家；小芳到小明家拿；兩人電話約定沿同一條路各自從家一起出發(fā)相向而行，小明送，小芳接。接著教師又指導(dǎo)學(xué)生比較三種方案的基本數(shù)量關(guān)系、優(yōu)劣問題，學(xué)生學(xué)得有滋有味。很順利理解“小明送，小芳接”中的“一起”與“相向”等關(guān)鍵性詞語，突破與化解了“相遇問題”重難點(diǎn)部分。在這個(gè)過程中，教師作為教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和學(xué)生們一起探求知識的奧秘，一同體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
設(shè)計(jì)兒童化的問題情境：著名特級教師劉德武老先生在教學(xué)《可能與一定》時(shí)，創(chuàng)設(shè)了由一張 “生”，一張 “死”紙條，接著換成兩張均為“死”的紙條，抽簽來決定的命運(yùn)情境。故事情節(jié)緊張而很有趣，富有挑戰(zhàn)性，學(xué)生的情緒積極有緊張，都迫不及待地想找到問題的答案。可以想象，通過這個(gè)故事“可能與一定”會深深地融進(jìn)孩子們的記憶深處，同時(shí)“主人公”的數(shù)學(xué)大智慧，也同樣會深深地融進(jìn)孩子們的記憶深處。
在課堂教學(xué)中，教師的提問方式是否合理，直接影響到學(xué)生對知識的理解和記憶。合理的提問方式有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，積極主動的思考和探究，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。在進(jìn)行設(shè)計(jì)課堂提問，營造良好的問題情境時(shí)，還應(yīng)該注重對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，幫助學(xué)生潛移默化地養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的習(xí)慣。教師通過提問，不僅可以更進(jìn)一步了解到學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，而且和學(xué)生建立更加密切的溝通渠道。因此，教師需要高度重視進(jìn)行提問設(shè)計(jì)，選擇更加合理的提問技巧，促使學(xué)生更加大膽地回答問題，提高課題教學(xué)效率。可見，加強(qiáng)課堂提問的設(shè)計(jì)研究是十分有必要的，有助于為后續(xù)研究提供參考依據(jù)。
一、富有趣味性的提問
在當(dāng)前教育蓬勃發(fā)展的背景下，如何能夠打造高效課堂成為當(dāng)前教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容。在課堂教學(xué)中，學(xué)生作為教學(xué)活動主體，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需要，面向全體學(xué)生。在課堂教學(xué)中，教師的提問是一門非常值得研究的藝術(shù)形式，主要是引導(dǎo)學(xué)生開展教學(xué)活動，同時(shí)也是知識的主要傳授方法。學(xué)習(xí)建立在興趣的基礎(chǔ)上，能夠保持更加持久性的學(xué)習(xí)動力，教師在設(shè)計(jì)合理的教學(xué)問題時(shí)，應(yīng)該以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為主，將興趣融入到課堂提問中。只有富有趣味性的提問，才能更有效的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生全身心投入到教師營造的問題情境中探索知識，鍛煉自身的實(shí)踐能力。比如，在教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識”一章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該讓學(xué)生在基本了解和掌握“倒數(shù)意義”、“倒數(shù)求解方法”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，即“1的倒數(shù)是多少？”“0有倒數(shù)嗎？”等情境[1]。首先，教師在黑板上寫出幾個(gè)自然數(shù)，問學(xué)生最喜歡哪個(gè)數(shù)的倒數(shù)？這一問題的提出能夠有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新邏輯思維。紛紛舉手發(fā)言，有的學(xué)生喜歡1的倒數(shù)，因?yàn)?的倒數(shù)分子分母調(diào)換位置后仍然是1，所以1的倒數(shù)就是他自己。教師對于學(xué)生的回答予以肯定和鼓勵(lì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)自信心。
二、新穎靈活的提問
在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的，結(jié)合學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)特點(diǎn)，有針對性選擇提問方式[2]。在實(shí)際操作中，教師可以讓學(xué)生先閱讀教材，然后由教師進(jìn)行提問；也可以讓學(xué)生帶著教師提出的問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過學(xué)生的獨(dú)立思考后進(jìn)行小組討論，回答問題，這樣教師在提出問題后，可以讓學(xué)生質(zhì)疑，幫助學(xué)生抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)。總而言之，課堂提問設(shè)計(jì)應(yīng)該更為新穎靈活，營造更具活力的課堂氛圍。無論是教師還是學(xué)生提問，都應(yīng)該改變以往單一、僵硬的提問方式，將提問和獨(dú)立思考、討論和回答聯(lián)系整合在一起，尋求更為優(yōu)化的組合方式。諸如，在講解“精確值”時(shí)，老師出示問題“比較0.6、0.60和0.600這三個(gè)數(shù)，有什么異同點(diǎn)？”，這問題一出，學(xué)生們都來勁了，有的說有差別，有的說有異同點(diǎn)等，知道這三個(gè)數(shù)大小一樣，但無法用數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)。面對著學(xué)生滿臉疑惑的表情，老師就幫他們請來了“數(shù)學(xué)大夫―精確值”，你瞧！課堂氣氛一下子活了，學(xué)生們很深刻、很主動地認(rèn)識了“精確值”。如果老師人云亦云地照本宣科講解“精確值”，就無法取得前面情境的教學(xué)效果。
三、富有啟發(fā)性的提問
富有啟發(fā)性的提問，就是要求教師提出的問題應(yīng)該有助于學(xué)生思維能力和觀察能力培養(yǎng)，幫助學(xué)生勇敢地發(fā)表自己的見解，促使學(xué)生能夠積極主動地參與其中，轉(zhuǎn)變以往被動學(xué)習(xí)的局面。因此，啟發(fā)性問題在設(shè)計(jì)時(shí)，可以表現(xiàn)在突出學(xué)生主體地位上，更符合學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)特點(diǎn)。諸如，在講解“三角形內(nèi)角和”內(nèi)容時(shí)，教師拿出一個(gè)等腰直角三角形，提問：“這個(gè)等腰直角三角形內(nèi)角和是多少？”學(xué)生回答：“180°”教師將等腰直角三角形又分成兩個(gè)三角形，“每個(gè)三角形內(nèi)角和為多少？”學(xué)生回答“90°”教師提問怎么得出的90°？學(xué)生認(rèn)為將一個(gè)三角形分為兩個(gè)，就等于是180的一半，自然就是90°，教師提問：“這樣對嗎？”通過教師的演示，學(xué)生了解到三角形的內(nèi)角和是180°，無論變成幾個(gè)三角形。根據(jù)這一問題，能夠大大調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為以后幾何知識的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[3]。
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1 背景
學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題天天有，如何減少錯(cuò)題、預(yù)防錯(cuò)題的發(fā)生，是數(shù)學(xué)教學(xué)工作的難點(diǎn)。從2015年3月，我校數(shù)學(xué)科組申報(bào)了區(qū)級課題《農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的有效利用》，以課題驅(qū)動數(shù)學(xué)科組發(fā)展，聯(lián)手攻關(guān)、合理分工，力求從不同側(cè)面展開研究。有的研究小學(xué)數(shù)學(xué)各年級常見錯(cuò)題的類別與示例、有的從“錯(cuò)題”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)資源的開發(fā)來研究、有的從巧讓“錯(cuò)題”生成“精彩”的微型案例開始探索、有的著力小學(xué)生自我糾正“數(shù)學(xué)錯(cuò)題”的簡易方式、有的專注跟蹤做個(gè)案報(bào)告（或分析）等等。總之，數(shù)學(xué)科組的教師決心礪志解決這一瓶頸。
2 案例
【片段一】預(yù)設(shè)生成“亮點(diǎn)”。
課前怎樣預(yù)設(shè)“錯(cuò)題”呢？為了讓學(xué)生能夠更加主動地掌握新知，落實(shí)新課程的先進(jìn)理念，尊重學(xué)生的獨(dú)特體驗(yàn)，在進(jìn)行課前預(yù)設(shè)時(shí)，可以根據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容，將一些教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過對錯(cuò)題的辨析和討論，引導(dǎo)學(xué)生將“錯(cuò)點(diǎn)”變?yōu)椤傲咙c(diǎn)”，提高學(xué)習(xí)效果，成為教學(xué)重難點(diǎn)的突破口。
如我校朱細(xì)娟老師在進(jìn)行六年級數(shù)學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識》的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，想到學(xué)生對倒數(shù)的概念往往辨析不清，便在進(jìn)行相應(yīng)的知識鋪墊后，預(yù)設(shè)了一組概念辨析題。例如，判斷對錯(cuò)，并說明理由：
1、得數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；
2、因?yàn)?/7和7/6乘積是1，所以6/7是倒數(shù)，7/6也是倒數(shù)；
3、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1。
生1：我認(rèn)為第1題是對的，應(yīng)打√；比如6/7×7/6得數(shù)是1，所以6/7和7/6互為倒數(shù)。
生2：第1題是錯(cuò)的，應(yīng)打×；因?yàn)椋朔e得1的兩個(gè)數(shù)，才互為倒數(shù)；
生1：我還是認(rèn)為第1題可以打√，因?yàn)榈脭?shù)也包含乘出來的得數(shù)；
生3：我贊成生2的意見，只有乘積的1的兩個(gè)數(shù)才互為倒數(shù)，加、減或除出來的得數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)，不能算是互為倒數(shù)。例如剛才復(fù)習(xí)題中6/7+1/7=1，6/7和1/7是互為倒數(shù)嗎？當(dāng)然不是！
生1：哦，我懂了。第1題應(yīng)打×。第2題也應(yīng)該打×，6/7×7/6乘積是1，所以只能說6/7和7/6這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；而不能孤立的說6/7是倒數(shù)，7/6是倒數(shù)。
師：這樣理解對嗎？
生齊：對！
生4：第3題是對的，如9/8的倒數(shù)是8/9，17/12的倒數(shù)12/17，8/9與12/17都小于1。
生5：第3題是錯(cuò)的，7/7、9/9、12/12都是假分?jǐn)?shù)；它們的倒數(shù)仍然是7/7、9/9、12/12，它們的倒數(shù)分明等于1，而不是小于1；所以這句話應(yīng)改為“大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1”才對。
教師預(yù)設(shè)的3個(gè)判斷題，均是學(xué)生過去易混淆的“錯(cuò)點(diǎn)”，讓學(xué)生通過辨別、分析、爭論、比較、探討，最后弄清楚“倒數(shù)”概念的準(zhǔn)確內(nèi)涵，起先出錯(cuò)的同學(xué)自己找到了錯(cuò)因，糾正了原先錯(cuò)誤的判斷。“錯(cuò)點(diǎn)”變“亮點(diǎn)”的辨析過程，多么精彩啊！
【片段二】疏導(dǎo)生成“亮點(diǎn)”。
課中生成“錯(cuò)題”怎么辦呢？課堂預(yù)設(shè)是在課堂教學(xué)之前考慮的，但眾所周知，像“世界上沒有兩片相同的樹葉”一樣，同樣，一個(gè)教師在不同的班級即使上同樣的教學(xué)內(nèi)容，課堂也往往不會一樣，因?yàn)椋傻恼n堂難免出現(xiàn)“不可預(yù)約的錯(cuò)誤”。在課堂上聽到學(xué)生不同的聲音，尤其當(dāng)“錯(cuò)點(diǎn)”呈現(xiàn)之時(shí)，教師要學(xué)會延遲評判，進(jìn)行巧妙疏導(dǎo)，讓學(xué)生們自己通過討論“錯(cuò)點(diǎn)”，析“錯(cuò)因”，找對策，將它轉(zhuǎn)化、生出新“亮點(diǎn)”，進(jìn)而自主掌握知識。
例如，鄺笑麗教師在教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，在練習(xí)中出現(xiàn)了這樣的一道題：0.65÷2.5=？學(xué)生當(dāng)時(shí)出現(xiàn)了幾種不同的解法：（1）6.5÷25=0.26；（2）65÷250=0.26；（3）65÷25=2.6。大部分學(xué)生用了（1）式算法，少部分用了（2）式算法，也有3、4個(gè)學(xué)生因?yàn)閷π?shù)點(diǎn)變化的規(guī)律沒有理解，寫成了（3）式。針對這種比較典型的現(xiàn)象，鄺老師沒有立即進(jìn)行判斷，而是提醒學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算辨別。很快學(xué)生通過驗(yàn)算，0.26×2.5=0.65，2.6×2.5=6.5判斷出（1）（2）正確，（3）錯(cuò)誤。很顯然，用（3）式計(jì)算的學(xué)生，沒有考慮商不變的性質(zhì)，錯(cuò)誤地將被除數(shù)和除數(shù)都變成了整數(shù)；用（2）式的學(xué)生運(yùn)用了商不變的性質(zhì)，雖然將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了100倍，都成了整數(shù)，但是不夠優(yōu)化。針對這兩種現(xiàn)象，教師利用這次錯(cuò)誤資源創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生自主探究的情境，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過程中，自主發(fā)現(xiàn)、比較、討論，解決問題，深化了對知識的理解和掌握。
【片段三】比較生成“亮點(diǎn)”。
作業(yè)出錯(cuò)怎么辦呢？學(xué)生在作業(yè)練習(xí)中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，這些都屬于正常現(xiàn)象。但作為教師，我們要多研究這些“錯(cuò)題”出現(xiàn)的原因，巧妙地通過比較，讓學(xué)生找準(zhǔn)“錯(cuò)點(diǎn)”，領(lǐng)會出錯(cuò)的原因，自己糾正錯(cuò)誤，達(dá)到“糾正一個(gè)錯(cuò)點(diǎn)，預(yù)防一類錯(cuò)題”的目標(biāo)，形成自主學(xué)習(xí)的“亮點(diǎn)”，提高了學(xué)習(xí)實(shí)效。
錯(cuò)點(diǎn)例選：（1）24×5=100（2）3/7+4/7×38=38
錯(cuò)點(diǎn)分析：這種錯(cuò)誤是強(qiáng)信息干擾所產(chǎn)生的。強(qiáng)信息在大腦中留下的印象深刻，當(dāng)遇到與強(qiáng)信息相似的外來信息時(shí)原有的強(qiáng)信息痕跡便被激活，干擾正常的思維活動。如：（1）式是受到25×4=100這個(gè)強(qiáng)信息的干擾；（2）式是受到3/7+4/7=1這個(gè)強(qiáng)信息的干擾；尤其在特殊數(shù)據(jù)的刺激下，想簡便的強(qiáng)成分掩蓋了運(yùn)算順序在頭腦中的概念，引起錯(cuò)覺。
面對這些學(xué)生，教師不宜草率地直接糾正，教師可以通過巧妙設(shè)計(jì)對比，引導(dǎo)學(xué)生找尋出相關(guān)原因，加深對“錯(cuò)點(diǎn)”的理解，突出“自我糾錯(cuò)”的“亮點(diǎn)”。例如出示對比題型，分析錯(cuò)誤原因，加強(qiáng)錯(cuò)對比較，就將“錯(cuò)點(diǎn)”轉(zhuǎn)化成“亮點(diǎn)”。
3 反思
3.1 數(shù)學(xué)錯(cuò)題是小學(xué)生作業(yè)練習(xí)不可避免的正常現(xiàn)象
小學(xué)生做數(shù)學(xué)練習(xí)，無論是課堂、家庭，筆頭、口頭或其它類型的題目，均不可避免地會出現(xiàn)錯(cuò)誤。金無足赤，人無完人，更何況是成長中的小學(xué)生。由于認(rèn)知與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的不完善，數(shù)學(xué)做錯(cuò)題應(yīng)屬于正常現(xiàn)象。現(xiàn)實(shí)表明，人人均有可能做錯(cuò)數(shù)學(xué)題，只有錯(cuò)多和錯(cuò)少的區(qū)別，沒有“不錯(cuò)之神”。教育家說過，犯錯(cuò)誤是孩子的權(quán)利。同理，做錯(cuò)題也可算是小學(xué)生的權(quán)利。我們應(yīng)有正確的錯(cuò)題觀，允許學(xué)生出錯(cuò)，寬容錯(cuò)題，延遲評判；著力引導(dǎo)學(xué)生自己找出錯(cuò)點(diǎn)，分析錯(cuò)因，及時(shí)訂正。
3.2 數(shù)學(xué)錯(cuò)題是教師開發(fā)課堂教學(xué)新資源的寶貴探點(diǎn)
基礎(chǔ)教育課程改革大力倡導(dǎo)開發(fā)與利用教學(xué)資源。錯(cuò)題正是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中動態(tài)生成的、帶有童氣的、十分寶貴的一種“利教研學(xué)”資源。善抓“錯(cuò)題點(diǎn)”，可以歸類追因，找出對策；可以研錯(cuò)糾錯(cuò)，反敗為勝；也可正誤對比，探悟真知；還可以反思教法，改進(jìn)教學(xué)……找出教師誤導(dǎo)的源頭，關(guān)注學(xué)生出錯(cuò)過程的體驗(yàn)，討論糾錯(cuò)激發(fā)課堂教學(xué)的活力，點(diǎn)石成金巧讓錯(cuò)題“壞好事”……總之，數(shù)學(xué)錯(cuò)題完全可以成為教師開發(fā)教學(xué)資源的寶貴探點(diǎn)。